Leyes de dioses, trampas de hombres: La guerra oculta entre la hospitalidad y la astucia en La Odisea

La Odisea, obra literaria griega de gran prestigio mundial, narra la trayectoria épica de Odiseo (Ulises, para la cultura romana), el rey de Ítaca que tardó diez años en regresar a su hogar tras la Guerra de Troya, la cual también duró una década, sumando así veinte años de aventuras. El texto describe cómo su astucia fue fundamental tanto para vencer en el conflicto mediante el famoso caballo de Troya, como para sobrevivir a peligros como el cíclope Polifemo, las sirenas y la furia del dios Poseidón.

El nombre Odiseo proviene del griego antiguo y está relacionado con el verbo odýssomai, que significa «estar enojado» o «ser odiado», reflejando las dificultades y la ira divina que el héroe enfrentó a lo largo de su travesía. En la tradición romana, el nombre Ulises se asocia con el verbo latino ulcisci, que significa «vengar» o «tomar venganza». En la actualidad, el significado se ha transformado para simbolizar la resiliencia, la astucia y la búsqueda constante de superación ante los desafíos de la vida.

La narrativa describe la pérdida de toda su flota y compañeros, culminando en su aislamiento en la isla de Calipso, donde rechaza la inmortalidad por amor a su familia. Al llegar a Ítaca, se disfraza de mendigo para probar la lealtad de sus siervos y derrotar a los pretendientes que ocupaban su palacio. El relato concluye con el emocionante reencuentro entre el héroe, su hijo Telémaco y su fiel esposa Penélope, restaurando la paz en el reino.

La Odisea es contada detalladamente en este vídeo, donde se revive la mayor epopeya de la mitología griega, mostrando que la fuerza bruta no es suficiente, la hospitalidad se confunde con el interés y la mejor arma ante el peligro es la astucia. (Narración de Félix Riaño y edición de Santiago Herves).
En este universo mítico, la belleza de las mujeres y de las diosas posee una dualidad compleja, manifestándose tanto en aspectos sumamente positivos como en fuerzas destructivas, manipuladoras y trágicas.

En la obra de Homero, la belleza no es un elemento estético pasivo. Homero utiliza un método singular para retratarla: casi nunca describe rasgos físicos concretos como el color de los ojos o la forma del cuerpo, sino que la revela a través de epítetos poéticos y, sobre todo, de las reacciones emocionales y el impacto profundo que provoca en quienes la contemplan.

El juego astuto de la hospitalidad

La tensión entre la hospitalidad (la ley sagrada de la xenia, protegida por el mismísimo Zeus) y la astucia (la metis o el ingenio que permite sobrevivir).
La tensión entre la hospitalidad (la ley sagrada de la xenia, protegida por el mismísimo Zeus) y la astucia (la metis o el ingenio que permite sobrevivir) es uno de los motores intelectuales y morales más fascinantes y frecuentes en la obra.

En La Odisea,la hospitalidad suele presentarse como una trampa mortal – como las drogas de Circe, el loto del olvido o la cueva del gigante Polifemo – o como un abuso desmedido, ejemplificado en los pretendientes que profanan y devoran el palacio del héroe. Ante esto, la única defensa posible es el engaño y la astucia.

La Odisea contrapone de forma muy visual el gesto de recibir al extranjero (ofrecer pan) con el violento desenlace que vive Odiseo en la cueva de Polifemo tras apelar en vano a las leyes divinas. Esta epopeya:

  1. Muestra que ser acogido casi siempre es el inicio de una nueva prueba de supervivencia, como ocurre con los Lotófagos o la hechicera Circe.
  2. Indica que la hospitalidad no siempre se quiebra con violencia física, sino con filtros y frutos que borran la memoria del hogar.
  3. Plantea un conflicto a gran escala entre el mandato de los dioses de acoger al huésped y la necesidad del héroe de recurrir al disfraz y la mentira para no morir en el intento.
  4. Se enfoca en la ironía central del regreso: el hogar de Odiseo está tomado por pretendientes que abusan del derecho de hospitalidad para consumir sus riquezas, obligando al rey a usar el engaño para recuperar su trono.
  5. Cuestiona la moralidad del héroe: ¿es lícito usar la falsedad (como el célebre engaño de llamarse «Nadie») cuando el anfitrión vulnera tus derechos sagrados?

Adaptaciones al cine

El cine ha adaptado en numerosas ocasiones la odisea de Ulises, destacando títulos como Ulises (1954) de Mario Camerini con Kirk Douglas, la miniserie La Odisea (1997) de Andrei Konchalovsky con Armand Assante, y versiones más libres como La mirada de Ulises (1995) de Theo Angelopoulos o Troya (2004) de Wolfgang Petersen, protagonizada por Brad Pitt como Aquiles y con Sean Bean como Odiseo.

Una de las últimas adaptaciones es El regreso de Ulises (2024), dirigida por Uberto Pasolini y protagonizada por Ralph Fiennes y Juliette Binoche, que ofrece una visión humana y dramática del regreso del héroe a Ítaca. La producción más reciente y ambiciosa es The Odyssey (2026) de Christopher Nolan, con Matt Damon y Anne Hathaway, prometiendo ser la versión épica definitiva del poema homérico.

Veamos el resumen de la obra Odisea:

  • Los Cícones en Ismaro: Tras saquear la ciudad aliada de Troya, los hombres desobedecen a Odiseo y se quedan celebrando en la playa. Esto permite que los cícones se organicen y contraataquen, obligando a una huida desesperada en la que mueren seis hombres de cada barco.
  • Los Lotófagos: Tras ser desviados por tormentas, llegan a la tierra del loto. Tres exploradores consumen este fruto y pierden de inmediato el deseo de regresar, por lo que Odiseo debe arrastrarlos llorando de vuelta a los barcos por la fuerza.
  • El Cíclope Polifemo: Curioso por conocer al habitante de una enorme cueva, Odiseo queda atrapado junto a sus hombres por el gigante Polifemo. Usando su astucia, Odiseo emborracha al monstruo con vino puro, le dice que su nombre es «Nadie» y, mientras duerme, le clava una estaca de olivo ardiente en el único ojo. Escapan ocultándose bajo el vientre de los carneros, pero al alejarse en la nave, el orgullo de Odiseo le hace gritar su verdadero nombre, lo que permite al cíclope implorar a su padre Poseidón que maldiga el viaje del héroe.
  • Eolo y el Odre de los Vientos: El señor de los vientos regala a Odiseo un odre de cuero donde ha encerrado todos los vientos que podrían desviarlos. Tras nueve días de navegación constante, ya avistan las fogatas de Ítaca. Sin embargo, vencido por el cansancio, Odiseo se duerme y sus hombres, sospechando que oculta oro o plata, abren el odre desatando una tempestad que los arrastra de regreso.
  • Los Lestrigones: Gigantes devoradores de hombres destruyen once de las doce naves griegas atrapadas en un puerto cerrado arrojándoles rocas inmensas. Solo sobrevive la nave de Odiseo, quien por prudencia había amarrado su barco fuera de la entrada.
  • La Hechicera Circe: En la isla de Eea, Circe droga y convierte en cerdos a la mitad de la tripulación. Protegido por la planta mágica moly que le entrega el dios Hermes, Odiseo resiste el hechizo, obliga a la diosa a liberar a sus hombres y se queda un año en la isla recuperando fuerzas.
  • El Hades: Para conocer el camino a casa, Circe le advierte que debe descender al reino de los muertos y consultar al adivino ciego Tiresias. En el Hades, Odiseo descubre con dolor que su madre Anticlea ha muerto de pena por su ausencia. Tiresias le profetiza su destino y le advierte del peligro de tocar el ganado del sol. También conversa con héroes caídos como Agamenón y Aquiles.
  • Las Sirenas, Escila y Caribdis: Siguiendo los consejos de Circe, Odiseo tapa los oídos de sus hombres con cera y se hace atar fuertemente al mástil para escuchar el hermoso y mortal canto de las sirenas sin arrojarse al mar. Luego cruza el estrecho evitando el remolino de Caribdis, pero debe sacrificar a seis de sus mejores hombres ante el monstruo de seis cabezas Escila.
  • El Ganado del Sol en Trinacia: Atrapados por vientos contrarios durante un mes y acosados por el hambre, la tripulación viola su juramento y sacrifica las vacas sagradas de Helios mientras Odiseo duerme. Como castigo, al hacerse a la mar, Zeus destruye la nave con un rayo. Solo sobrevive Odiseo, flotando a la deriva tras esquivar nuevamente a Caribdis.
  • Siete Años con Calipso: Llega a la isla de Ogigia, donde la bella ninfa Calipso lo retiene ofreciéndole la inmortalidad y la juventud eterna si se queda con ella. Consumido por la nostalgia de su esposa Penélope y su hogar, Odiseo pasa los días llorando frente al mar. Por orden de Zeus, la diosa finalmente lo deja partir en una balsa.
  • Los Feacios: Una última tormenta de Poseidón destruye su balsa, pero Odiseo logra nadar hasta Esqueria. Allí es auxiliado por la princesa Nausícaa y acogido por el rey Alcínoo. Tras revelar su verdadera identidad y conmover a la corte narrando sus desventuras, los feacios lo colman de riquezas y lo transportan dormido de vuelta a Ítaca.

Al despertar en su patria después de veinte años, bajo una niebla impuesta por la diosa Atenea, Odiseo descubre que su palacio está ocupado por más de cien pretendientes que derrochan sus bienes e intentan obligar a Penélope a casarse. Con el apoyo de su hijo Telémaco y dos fieles sirvientes, planea su venganza:

  • Atenea lo disfraza de un viejo mendigo miserable para que pueda evaluar la lealtad de su casa.
  • En el palacio soporta las burlas de los pretendientes. Es reconocido únicamente por su anciano perro Argos, que muere tras ver regresar a su amo, y por su vieja nodriza Euriclea al notar una cicatriz en su pierna.
  • Penélope propone la prueba del arco: se casará con quien logre tensar el arco de Odiseo y disparar a través de doce hachas. Mientras los pretendientes fracasan uno a uno, el mendigo pide su turno, tensa el arco sin esfuerzo y supera la prueba.
  • Odiseo revela su identidad, bloquea las salidas y, junto a Telémaco, desata la matanza de los pretendientes en una sala previamente desarmada.
  • Para estar segura, Penélope somete Odiseo a una última prueba de astucia al pedirle a la nodriza que mueva su cama matrimonial. Odiseo protesta indignado, revelando el secreto de que él mismo construyó esa cama utilizando como pie el tronco inamovible de un olivo vivo que crecía en la tierra. Al escuchar este secreto que solo ellos compartían, Penélope rompe a llorar y lo abraza. Tras restaurar la paz en la isla con ayuda de Atenea, Odiseo recupera su lugar como rey, esposo y padre en su amada Ítaca.

En definitiva, La Odisea no es simplemente la crónica de un viaje físico a través de un mar indómito. Es, en su esencia más profunda, la reconstrucción de la identidad y el alma de un hombre transformado por la tragedia y el tiempo, mientras que, en medio de todo eso, la hospitalidad y la astucia se confrontan feroz y constantemente, hasta el punto de derrotar a quien sigue sus pasos.

Grafemas y fonemas: la relación entre la escritura y el sonido

En el estudio del lenguaje, es fundamental distinguir entre lo que escribimos y lo que pronunciamos. Los grafemas son las unidades mínimas distintivas de la escritura en un sistema alfabético. En español, estos coinciden generalmente con las letras del abecedario y su función principal es diferenciar significados (por ejemplo: la diferencia entre casa y caja radica en los grafemas <s> y <j>). Mientras que el grafema se relaciona con la escritura, el fonema configura la unidad mínima de sonido.

Definición de grafema

Los grafemas son los distintos signos gráficos utilizados en la escritura. En español, estos coinciden con las letras del alfabeto y permiten diferenciar significados. Para distinguirlos de los sonidos, la lingüística suele representar los grafemas entre paréntesis angulares, como <a>, <b> o <c>. En la lengua española escrita, los grafemas conforman un sistema que representa una abstracción del abecedario.

La correspondencia entre grafemas y fonemas

Mientras que el grafema pertenece al plano de la escritura, el fonema es la unidad mínima de sonido. Aunque en español existe una alta correspondencia entre ambos, no siempre es una relación de «uno a uno».

A continuación, se detallan las excepciones a esta correspondencia:

  1. Polifonía (un grafema, varios fonemas): Un mismo signo representa sonidos distintos según su posición. Ejemplo: el grafema <y> suena como vocal en «rey» (/i/) y como consonante en «yo» (/y/).
  2. Dígrafos (dos grafemas, un fonema): Grupos de dos letras que representan un solo sonido. Los dígrafos del español son: ch, ll, qu, gu y rr.
  3. Grafema áfono (sin fonema): Signos que no representan ningún sonido, como la <h> en la mayoría de sus usos.
  4. Grafema compuesto (un grafema, dos fonemas): Un solo signo representa una secuencia de sonidos. El caso típico es la <x>, que suele sonar como /k/ + /s/.
  5. Poligrafía (un fonema, varios grafemas): Un mismo sonido se puede escribir de distintas formas. Por ejemplo, el fonema /k/ puede representarse con <c>, <k>, <q> o el dígrafo qu.

Ejemplos comparativos de grafemas

La importancia de los grafemas se observa en los pares mínimos, donde un solo cambio gráfico altera totalmente el concepto:

Palabra 1Palabra 2Grafemas distintivos
BaciloVacilo<b> / <v>
CasaCaza<s> / <z>
ManchaLancha<m> / <l>
CuadroCuatro<d> / <t>
PasoPeso<a> / <e>
CalarColor<a> / <o>
RoscaMosca<r> / <m>
SepaCepa<s> / <c>

Características de los grafemas

En lingüística, los grafemas son considerados las unidades de la escrita que se caracterizan por ser:

  • Mínimos. No pueden ser divididos en unidades menores.
  • Distintivos. Poseen rasgos que los distinguen y que permiten diferenciar palabras y, significados.
  • Secuenciales. Se escribe uno detrás del otro.
  • Aislables. Se pueden separar unos de otros en la cadena escrita.

Conclusión

La distinción entre grafemas y fonemas es esencial para comprender el funcionamiento del lenguaje escrito en español. Los grafemas, como unidades mínimas del sistema alfabético, permiten la representación gráfica de significados, mientras que los fonemas corresponden a las unidades sonoras. La relación entre ambos no es siempre directa, lo que introduce complejidades en el aprendizaje y la enseñanza de la lengua.

Entender estas diferencias y sus excepciones es crucial para una correcta escritura y pronunciación, así como para el desarrollo de competencias lingüísticas en hablantes y aprendices del español. La gramática y la ortografía, por lo tanto, se entrelazan en la estructura del lenguaje, enriqueciendo nuestra comunicación y comprensión.

Referencias bibliográficas

Lea más:

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Una investigación revela que Amazon está comprando y destruyendo libros raros para entrenar modelos de inteligencia artificial. Empleados confirmaron que los libros son digitalizados tras cortar sus encuadernaciones. Esta práctica, argumentada como «uso justo», plantea preocupaciones sobre la preservación del conocimiento físico y la centralización de la información.

Include provided paragraph about tú vos usted

El «dolor de cabeza» de los estudiantes extranjeros: el desafío de la variación verbal del español causado por el uso de «tú», «vos» y «usted»

Para un hablante nativo, alternar entre tú, vos y usted es un acto reflejo e inconsciente guiado por la costumbre. Sin embargo, para quien aprende el español como segunda lengua, esta fragmentación representa uno de los mayores obstáculos gramaticales y psicológicos en su camino hacia la fluidez.

Para los nativos, la variación de los pronombres personales "tú", "vos" y "usted" no resulta confusa en su contexto habitual, ya que cada uno tiene su uso específico y reconocimiento cultural.

Para los nativos, la variación de los pronombres personales «tú», «vos» y «usted» no resulta confusa en su contexto habitual, ya que cada uno tiene su uso específico y reconocimiento cultural. Sin embargo, esta diversidad se convierte en un desafío cuando un hablante se desplaza a una región donde se emplea una forma distinta, como el voseo en Argentina o el uso de «usted» como forma de respeto en otros países, lo que les obliga a adaptarse rápidamente a las nuevas normas de trato y comunicación, equilibrando su identidad lingüística con la necesidad de integrarse y ser comprendidos en un entorno diferente.

Los principales problemas que enfrentan los extranjeros debido a esta variación incluyen:

  • La ruptura de las reglas de diptongación: Durante los primeros niveles de aprendizaje, los estudiantes invierten meses memorizando que verbos como querer, poder o pensar cambian su raíz en el presente (tú quieres, tú puedes, tú piensas). Al enfrentarse al voseo, descubren que esa regla se anula debido al desplazamiento del acento hacia la última sílaba: vos querés, vos podés, vos pensás. Este cambio exige un esfuerzo cognitivo doble para reconfigurar la estructura mental del verbo.
  • El caos de los imperativos (órdenes): Si formular una petición ya es complejo debido a las irregularidades del idioma, la tríada pronominal lo multiplica por tres. En tiempo real, un extranjero debe decidir instantáneamente entre decir Haz (tú), Hacé (vos) o Haga (usted); o entre Ven (tú), Vení (vos) o Venga (usted). Esta falta de unificación suele generar pausas incómodas o bloqueos en la comunicación oral.
  • El desconcierto del «voseo mixto»: En países como Chile o en ciertas regiones de Centroamérica y el Caribe, se produce un fenómeno que rompe la lógica de los manuales escolares: el cruce de pronombres y terminaciones. Escuchar frases como «tú sabés» (pronombre de tuteo con verbo de voseo) o «vos sabes» (viceversa) genera una enorme confusión en los alumnos que buscan una regla fija a la cual aferrarse.
  • La ansiedad por la adecuación social: Más allá del error gramatical, el verdadero temor del estudiante es el paso en falso cultural. Emplear tú o vos con un superior o una persona mayor en una sociedad con una fuerte cultura de ustedeo (como México o el interior de Colombia) puede ser percibido como una falta de respeto o un exceso de confianza indeseado. Por el contrario, aferrarse rígidamente al usted en un entorno juvenil de Buenos Aires o Madrid levanta una barrera de frialdad artificial que dificulta la integración.

Las mudanzas pueden ser un verdadero desafío para cualquier nativo, que ya debe adaptarse a nuevos entornos y escenarios; pero para un extranjero cuya lengua no tiene raíces latinas, la dificultad se multiplica, ya que no solo enfrenta el reto de encontrar su lugar en una cultura diferente, sino también el de superar la barrera lingüística, que puede hacer que incluso los gestos más simples se conviertan en obstáculos intimidantes. La falta de comprensión del idioma local puede llevar a malentendidos y frustraciones, complicando así el proceso de integración y, en ocasiones, aislando aún más al individuo en un entorno que debería ser acogedor.

Para un hablante nativo, alternar entre tú, vos y usted es un acto reflejo e inconsciente guiado por la costumbre. Sin embargo, para quien aprende el español como segunda lengua, esta fragmentación representa uno de los mayores obstáculos gramaticales y psicológicos en su camino hacia la fluidez.

Para los estudiantes extranjeros de español, es fundamental que practiquen el idioma de manera regular y busquen oportunidades para conversar con hablantes nativos, ya sea a través de intercambios lingüísticos o grupos de conversación. Además, sumergirse en la cultura hispanohablante mediante la música, el cine y la literatura puede enriquecer su aprendizaje y hacer que se sientan más motivados. No tengan miedo de cometer errores; son parte del proceso de aprendizaje. También es útil establecer metas claras y realistas para avanzar en su dominio del español. Por último, aprovechen los recursos en línea, como aplicaciones y plataformas educativas, para complementar sus estudios de forma divertida y efectiva.

Vamos nos divertir aprendiendo. Escucha esta música: «¡Ay, qué dolor de cabeza!»

[Verso 1]
Me enseñaron en la escuela,
con paciencia y con afán,
que yo quiero, tú quieres,
él quiere, como debe ser.

Me aprendí poder y pienso,
lo recé de mes en mes,
y llego a Buenos Aires
y me dicen: vos querés.

Vos podés, vos pensás…
¿y ahora qué?
Tres meses para el diptongo,
para que venga el acento.

Y me lo rompa, sin piedad,
cuando recién lo entendí.
Yo quería hablar tranquilo,
y ya me perdí.

[Estribillo]
¡Ay, qué dolor de cabeza!
¿Te digo tú, vos o usted?
Yo quiero hablarte bonito,
y termino otra vez.

Mi cerebro hace un reflejo,
que el tuyo hace sin pensar,
yo pienso en la gramática
cuando vos querés amar.

¡Ay, qué dolor de cabeza!
¿Te digo tú, vos o usted?
Si me sale bien la lengua,
igual vuelvo a tropezar.

[Verso 2]
Quiero pedir un café,
algo simple, por favor,
y mi mente hace una lista
de doctor.

Si es con tú, es haz y ven,
corre, ven aquí.
Si es con vos, es hacé,
vení, decime que sí.

Si es con usted, es haga,
venga, con respeto y por favor.
¡Tres formas de mandar
y ninguna me salió!

Me quedo en silencio,
pausa incómoda,
el mozo me mira,
la lengua no colabora.

[Verso 3]
Y cuando creí entender,
Chile me volvió a enredar.
Me dicen tú sabés
y yo ya no sé nada.

Vos sabes que me confundo,
¿es broma o es la norma?
Los libros quieren reglas,
la calle no perdona.

Tú con verbo de vos,
vos con verbo de tú,
¡profe, no estaba eso
en el manual de la RAE!

Yo sigo remando,
con la frente mojada,
cada país me cambia
la forma de la parada.

[Puente]
Porque no es solo el verbo,
es el miedo a ofender.
Si tuteo a un señor mayor
en Bogotá, lo voy a ver

con la cara seria,
como quien corta el pan.
Si ustedeo a un pibe
en Palermo o en Madrid,

me pone una pared de hielo:
¿qué te pasa, che, tan frío?
No es solo hablar,
es pertenecer.

Es no querer sonar maleducado,
ni sonar distante,
ni sonar forzado.
Es mudarse de país

con la lengua en la maleta,
y que cada palabra te pregunte:
¿quién sos, de dónde sos,
quién querés ser?

[Estribillo]
¡Ay, qué dolor de cabeza!
¿Te digo tú, vos o usted?
Nativo, es tu reflejo,
para mí es un acto de fe.

Pero sigo practicando,
sin miedo a tropezar,
porque cada error que digo
es una forma de quedarme acá.

¡Ay, qué dolor de cabeza!
¿Te digo tú, vos o usted?
Si me sale bien la lengua,
igual vuelvo a tropezar.

[Outro]
Ponete una cumbia,
mirate una peli,
hablame igual,
equivocate, reíte.

Que la fluidez no es no errar,
es animarse a vosear,
a tutear, a ustedear…
y que igual te entiendan.

Referencias


Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española. (2009). Nueva gramática de la lengua española. Madrid: Espasa. (Especialmente los apartados sobre pronombres personales y el mapa del voseo americano).

Carricaburo, Norma. (1997). Las fórmulas de tratamiento en el español de América. Madrid: Arco/Libros. (Es un libro clásico y real centrado exclusivamente en la evolución y uso de tú, vos y usted).

Fontanella de Weinberg, María Beatriz. (1992). El español de América. Madrid: Mapfre. (Una de las mayores autoridades en el estudio del voseo e historia lingüística americana).

Hummel, Martin; Kluge, Bettina y Vázquez Laslop, María Eugenia. (2010). Formas de tratamiento en el español contemporáneo. México: El Colegio de México. (Una obra monumental y verídica ideal para estudiar la adecuación social de estos pronombres).

adonde, a donde y donde – hermanos separados por poco

El adverbio «adonde» y su variación gráfica «a donde» suelen generar confusión debido a su proximidad formal y semántica. ¿Cómo distinguirlos? ¿En qué casos se escriben juntos o separados? ¿Y qué ocurre con «donde», «adónde» y «a dónde»? He aquí el dilema que debemos resolver. En esencia, hablamos del uso de la preposición a y del adverbio de lugar donde.

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Lo importante es comprender que los adverbios de lugar tienen en su origen la idea de movimiento, y por ello, en muchos casos, la preposición a tiende a omitirse. Por ese motivo, adonde puede transformarse en donde. Además, no debemos olvidarnos de donde, que funciona como adverbio relativo y también como elemento que introduce complementos preposicionales.

Un ejemplo de esto se observa en las siguientes frases:

  • Vamos adonde Pedro está hospedado.
  • Es importante saber adonde fueron las muchachas.

adonde, a donde

La forma adonde (o a donde) es siempre átona. Adonde (o a donde) es un adverbio relativo de lugar que indica movimiento, determinado por la acción del verbo principal. Esto nos lleva a una conclusión a priori: para diferenciar adonde de a donde, es necesario observar el comportamiento del verbo.

Ejemplos:

  • Solamente mis amigos saben adonde (o, a donde) yo voy.
  • Los estudiantes fueron adonde (o, a donde) la profesora les indicó.

Observe que el verbo principal indica un movimiento hacia algo o hacia alguien. Existe un movimiento hacia algún lugar.

La Academia de la Lengua recomienda no preocuparse demasiado por la elección entre ambas formas, pues ambas son correctas. Según la RAE:

Los adverbios a donde y adonde se pueden emplear indistintamente con el mismo sentido.

En los medios de comunicación se leen frases como «Nos dirigimos a donde están ellos», «Estas personas no tienen otro lugar adonde ir» o «El desacato a la ley no debe tener cabida en escenarios deportivos, adonde se acude para disfrutar de un espectáculo».

Según la Ortografía de la lengua española, los adverbios relativos de lugar a donde y adonde, que expresan la dirección de un movimiento, son formas correctas e intercambiables en todos los contextos, tanto si está expreso el antecedente («No recuerdo la sala adonde nos llevaron») como si no lo está («Vamos a donde nos lleve la investigación»).

De este modo, los tres ejemplos mencionados arriba son adecuados.

Cabe recordar que, de igual manera, se aceptan estas dos grafías para los adverbios interrogativos o exclamativos adónde y a dónde.

Relatividad del adverbio

La relatividad del adverbio es lo que determina la «desintegración», por así decir, del adverbio.

Ejemplo:

  • El lugar adonde (a donde) voy solo lo conocen mis amigos.
  • Fuimos adonde (a donde) nos dijeron sin quejarnos.

Para comprobar que se trata del adverbio relativo, la palabra adonde puede sustituirse por la preposición a seguida de otro relativo como el cual / la cual / las cuales / los cuales.

  • El hotel a donde [al cual] me dirijo está lejos de aquí.

Las dos variantes del relativo (adonde / a donde) pueden usarse indistintamente. Este es el criterio que sigue el DPD en su última edición. No obstante, se ha venido haciendo diferenciación en el uso: adonde (junto) cuando el antecedente está expreso y a donde (separado) cuando no está expreso:

Ambas variantes (adonde / a donde) son válidas. Sin embargo, tradicionalmente se ha sugerido:

  • adonde (junto) cuando el antecedente está expreso
  • a donde (separado) cuando el antecedente no está expreso

Ejemplos:

  • Aquella es la playa adonde fuimos hace unos años.
  • A donde quiera que vayas haz bien las cosas.

«en donde» y «donde»

El uso arcaico de adonde o a donde para indicar situación (equivalente a en donde) debe evitarse. En estos casos se usa el adverbio relativo donde, opcionalmente precedido de en.

  • Compré la casa donde (en donde) estuvimos de vacaciones.

Es impropio usar una preposición delante de donde cuando no hay movimiento. La solución para estos casos es utilizar donde:

  • Ese es el camino que va hacia donde muchos no volvieron.
  • Ese es el camino que va hacia adonde muchos no volvieron. (menos recomendable)

Como se explicó, adonde y a donde suelen aparecer con verbos de dirección (ir, venir, dirigirse). Con verbos que no indican movimiento, solo se usa donde (o en donde):

  • El pueblo adonde voy de vacaciones es muy tranquilo.
  • La casa donde nací ahora está en ruinas.
  • La casa adonde nací ahora está en ruinas. (aceptable, pero menos natural)

adónde, a dónde

Como adverbio interrogativo o exclamativo es tónico y debe escribirse con tilde. Significa ‘a qué lugar’. Se utiliza para introducir enunciados interrogativos o exclamativos directos y subordinadas interrogativas o exclamativas indirectas.

  • ¿Adónde vas con tanta prisa? [~ A dónde]
  • Ella no me dijo adónde iba con su hermano. [~a dónde]

Autores como Martínez de Sousa, Manuel Seco y el diccionario Clave recomiendan que este adverbio debe escribirse en una sola palabra (adónde). Sin embargo, el DPD acepta ambas grafías: adónde y a dónde.

En el español actual debe evitarse el uso arcaico de adónde / a dónde con verbos que no indican movimiento. En estos casos debe usarse el adverbio dónde, opcionalmente precedido de en:

  • Me preguntaron que dónde [en dónde] estuvimos en vacaciones.
  • Me preguntaron que adónde estuvimos en vacaciones.

No es correcto usar este adverbio precedido de preposición. Debe usarse en estos casos dónde.

  • Las personas con metas son exitosas porque saben hacia dónde van.
  • Las personas con metas son exitosas porque saben hacia adónde van.

No debe usarse adónde precedido de preposición, salvo cuando introduce una interrogativa indirecta que funciona como término de la preposición:

  • Siempre estuve seguro de adónde quería llegar. [~ estuve seguro de eso]
  • Como ellos sabían a dónde iban, no fue necesario perseguirlos. [~ sabedores de eso]

El análisis de las formas adonde, a donde, donde, adónde y a dónde demuestra que, aunque comparten un origen común y una gran cercanía semántica, cada una cumple funciones específicas dentro del sistema lingüístico del español. La distinción fundamental radica en la presencia o ausencia de movimiento, así como en el carácter relativo, interrogativo o exclamativo del adverbio.

Comprender estas diferencias no solo evita errores frecuentes, sino que también permite un uso más preciso, consciente y elegante de la lengua. En definitiva, dominar estas formas contribuye a una comunicación más clara y a un manejo más seguro de los matices que ofrece el español.

Vamos practicar

Como ejercicio, vamos entonar la siguinte canción. La letra está abajo. Tema: «Los tres hermanitos»
e llama:

[Ritmo: Bolero lento, guitarra y palmas suaves. Para cantar en clase]

[Verse 1]
Hay tres hermanos
que viven confundidos
casi iguales
casi el mismo apellido

Uno va pegado
otro va separado
y el otro sin la a
se quedó sentado

Me dicen «adónde»
me dicen «a dónde»
no te preocupes
dice la academia

Adónde y a dónde
los dos son correctos
si hay movimiento
los puedes usar

[Chorus]
Adónde y a dónde
son de movimiento
Adónde y a dónde
indican el viento
Si los puedes cambiar
por «al cual» sin dudar
Adónde y a dónde
los puedes usar

El hotel a donde voy
adonde voy
queda lejos
queda lejos

[Verse 2]
La regla vieja
que ayuda a recordar
me enseñó un viejo truco
mi profesor

Si el antecedente está
escríbelo pegado
mejor aquella es la playa
adonde fuimos los dos

Si no hay antecedente
sepáralo vos
a donde quiera que vayas
haz el bien, por favor

Son hermanos gemelos
no peleen por amor
adónde y a dónde
van con mi canción

[Bridge]
Entra «donde»
pero si no hay movimiento
no me llames a mí
ahí entra donde

Que se queda allí
no digas adonde naci
si nacer no es volar
di donde nací

El pueblo donde vivo
la casa donde estoy
es situación
no viaje
es donde hoy soy

[Verse 3]
Los tónicos con tilde
«adónde» y a «dónde»
ahora sí preguntas
ponle tilde y pasión

Adónde vas con prisa
es interrogación
tónico con fuerza
pregunta con emoción

Adónde, a dónde
los dos te servirán
ella no me dijo
adónde iba con su hermano

Pero ojo mi gente
no lo vuelvan a cruzar
si no hay movimiento
adónde no va a entrar

[Chorus]
Adónde y a dónde
son de movimiento
Adónde y a dónde
indican el viento
Si los puedes cambiar
por al cual sin dudar
Adónde y a dónde
los puedes usar

La regla de oro
no uses adónde
con hacia ni con para
salvo si preguntas

Y bien estoy seguro
de adónde quiero llegar
porque sé a dónde voy
y no voy a fallar

[Outro]
En resumen, mi alumno
para no fallar
¿Hay movimiento? adónde, a dónde va
¿Hay pregunta con tilde? adónde, a dónde será
¿No te mueves, estás quieto?
donde es tu lugar

Tres hermanitos
poco separados
y con esta canción
ya nunca más peleados

Referencias

  1. Diccionario CLAVE: Diccionario del uso del español actual. Madrid: Ediciones SM.
  2. «adónde» en el Diccionario panhispánico de dudas. Madrid: Santillana, 2005. Edición impresa: ISBN 84-294-0623-9.
  3. GÓMEZ TORREGO, Leonardo. Ortografía de uso del español actual. Madrid: SM. ISBN 978-84-675-1568-8.
  4. GÓMEZ TORREGO, Leonardo, Hablar y escribir correctamente. Gramática normativa del español actual. Madrid: Arco/Libros, ISBN 84-7635-653-1.
  5. MARTÍNEZ DE SOUSA, José. Diccionario de usos y dudas del español actual ISBN: 84-8332-210-2
  6. CASCÓN MARTÍN, Eugenio, Manual del buen uso del español. Madrid: Ediciones SM. ISBN 84-7039-828-8
  7. SECO, Manuel, Diccionario de dudas y dificultades de la lengua española. Madrid: Espasa. ISBN 84-239-9425-2.

Una regla matemática ambigua que vale la pena conocer

La expresión aritmética 12 ÷ 3 × 21 parece, a simple vista, un ejercicio trivial, de esos que se proponen en los primeros años de escolaridad. [Nota: Recomendamos que pare su lectura del artículo aquí por un momento y trate de resolver esa operación matemática. Después, continúe leyendo el análisis del caso aquí pautado]. Expresiones matemáticas ambiguas usan un lenguaje confuso que afecta el entendimiento, la comprensión y la asimilación de los estudiantes. «¿Es o no es? Ese es el dilema».

Observe que esta simple combinación de números y operaciones esconde una trampa conceptual que ha generado debates acalorados en las aulas, foros en línea e incluso entre profesores de matemáticas [Verne, 2019]. Dependiendo del orden en que se realicen las operaciones, se pueden obtener dos resultados distintos:

  • 12 ÷ 3 × 2 = 8 (si se realiza primero la división: 12 ÷ 3 = 4; 4 × 2 = 8, de izquierda a derecha)
  • 12 ÷ 3 × 2 = 2 (si se prioriza la multiplicación: 3 × 2 = 6; 12 ÷ 6 = 2, de derecha a izquierda).

Esta aparente ambigüedad no es un defecto de los números, sino un reflejo de una característica fundamental del lenguaje matemático: la perfección de las matemáticas se rige generalmente por convenciones y no por verdades absolutas [Cajori, 1928-1929]. La operación de cálculo referenciada arriba pone en duda la consistencia de las matemáticas; esa perfección y dogmatismo que siempre se enseña con rigidez en las escuelas («Es así porque es así y, punto»). Como si las matemáticas fuesen filosofías incuestionables que solamente deben ser obedecidas ciegamente, sin que la persona tenga la oportunidad de razonar y comprender por qué está operando de una forma u otra. Esa dureza e inflexibilidad es uno de los factores que hacen que los estudiantes se estremezcan de miedo cuando les hablan de números y cálculos.

La directriz de que las multiplicaciones y divisiones deben resolverse de izquierda a derecha, cuando poseen la misma jerarquía, no es un descubrimiento natural, sino un acuerdo didáctico-pedagógico que necesitó ser formalizado y difundido, especialmente a través de los libros de texto de finales del siglo XIX y principios del XX.

[Slaught & Lennes, 1907; Wells & Hart, 1912]

El cálculo de 12 ÷ 3 × 2 muestra que el núcleo de la cuestión reside en la regla del orden de las operaciones, una convención establecida a lo largo de los siglos para garantizar que una expresión matemática sea interpretada de forma unívoca por cualquier persona en el mundo.

La persistencia de la confusión en torno a expresiones como 12 ÷ 3 × 2 revela que esta convención, aunque establecida, no es intuitiva para todos, generando frustración y dudas que pueden minar la confianza de los estudiantes en su capacidad para manejar las matemáticas [Hodges, Knouse & Gupton, 2023].

Por ejemplo, ¿cómo puede considerarse que este tipo de operación de cálculo tiene el mismo nivel de importancia o jerarquía si tiene que resolverse de la izquierda a la derecha? ¿Qué impide que la división sea realizada primero que la multiplicación en este caso si tienen el mismo peso e importancia, o sea, de derecha para izquierda? ¿Por qué se convencionó de una forma y no de la otra? ¿Una forma de operar está correcta y la otra está errada si son del mismo grado de importancia? Estas preguntas generan serias dudas sobre las reglas, formas y estilos de resolver las fórmulas matemáticas. Dudas que confunden a los estudiantes en las escuelas y que raramente se enseñan con claridad.

Este fenómeno tiene implicaciones profundas en la enseñanza de la disciplina. La controversia en torno a un problema aparentemente simple puede desviar el foco del aprendizaje significativo hacia la memorización mecánica de reglas, sin que los alumnos comprendan el porqué de la existencia de esas convenciones. Los profesores se ven, a menudo, ante el desafío de explicar no solo el «cómo» se calcula, sino la propia naturaleza convencional del lenguaje matemático, un concepto abstracto que puede ser de difícil comprensión. La falta de una base sólida sobre cómo se establecen y comunican las convenciones puede llevar a prácticas pedagógicas que priorizan la respuesta correcta en detrimento del proceso de entendimiento, empobreciendo la experiencia educativa.

El lenguaje matemático ambiguo y su sintaxis

Es en este punto donde la relación de las matemáticas con la enseñanza del idioma español se vuelve particularmente relevante. Las matemáticas, como cualquier lengua, poseen una sintaxis, una gramática y un vocabulario propios que necesitan ser enseñados y aprendidos. La confusión generada por 12 ÷ 3 × 2 es análoga a las dificultades que un estudiante de español como lengua extranjera enfrenta al intentar comprender, por ejemplo, la diferencia entre el uso de la coma y el punto como separadores decimales en los países hispanohablantes [Real Academia Española, 2010]. En ambos casos, el alumno se topa con una convención arbitraria que necesita ser internalizada para que la comunicación sea eficaz [Hodges, Knouse & Gupton, 2023].

La comprensión de cómo la lingüística aplicada beneficia la enseñanza de idiomas, a través de la exploración de la naturaleza arbitraria y convencional de los signos lingüísticos, puede ofrecer un valioso paralelo para los educadores de matemáticas. Al reconocer que las reglas matemáticas son, en gran medida, herramientas de comunicación acordadas por la comunidad, los profesores pueden adoptar estrategias pedagógicas que contextualicen estas convenciones, explicando su origen histórico y su función en la prevención de ambigüedades. Este enfoque, que conecta las matemáticas con la historia y la lingüística, puede transformar un punto de tensión y confusión en una oportunidad para un aprendizaje más profundo y significativo, humanizando la disciplina y mostrando que, detrás de los números, hay siglos de desarrollo intelectual y acuerdos culturales que han moldeado la forma en que nos comunicamos matemáticamente hasta hoy.

El caso que está siendo aquí analizado como modelo de estudio toca la historia y la naturaleza de las convenciones matemáticas. A diferencia de un teorema que puede demostrarse, la regla del orden de las operaciones (resolver multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha) es una «convención» establecida para que todos podamos interpretar una expresión de la misma manera, evitando ambigüedades (Cajori, 1928-1929). Entonces, la cuestión aquí es evitar las ambigüedades matemáticas y hasta lingüísticas.

Ejemplos de operaciones matemáticas ambiguas

Aquí hay 5 ejemplos de operaciones matemáticas que pueden ser consideradas por las personas como ambiguas, sea por causa de la falta de paréntesis o por la ausencia de convenciones claras, lo que puede llevar a diferentes interpretaciones y resultados. No se está juzgando si el cálculo está errado o no, o si se debe operar de una forma específica o de otra. Simplemente es la forma como los números y cálculos se proyectan en las mentes de los individuos:

8 ÷ 2(2+2)

  • Interpretación 1: Se realiza la división primero, luego la multiplicación implícita: (8 ÷ 2) × (2+2) = 4 × 4 = 16.
  • Interpretación 2: Se prioriza la multiplicación implícita sobre la división: 8 ÷ [2 × (2+2)] = 8 ÷ 8 = 1.

1/2x

  • Interpretación 1: Se lee como (1/2) × x, es decir, la mitad de x.
  • Interpretación 2: Se lee como 1/(2x), es decir, el inverso del doble de x.

2^3^4

  • Interpretación 1: Asociación por la izquierda: (2^3)^4 = 8^4 = 4096.
  • Interpretación 2: Asociación por la derecha (común en matemáticas): 2^(3^4) = 2^81 ≈ 2.42 × 10^24.

a/b/c

  • Interpretación 1: División sucesiva por la izquierda: (a/b)/c = a/(b × c).
  • Interpretación 2: División sucesiva por la derecha: a/(b/c) = (a × c)/b.

−32-3^2

  • Interpretación 1: Aplicar el exponente antes que el signo negativo: -(3^2) = -9.
  • Interpretación 2: Considerar el signo como parte de la base: (-3)^2 = 9.

Estos ejemplos ilustran la importancia de usar paréntesis para evitar ambigüedades en las expresiones matemáticas, pero no siempre el paréntesis resuelve el dolor de cabeza del cálculo, lo que puede inducir a errores. Por lo visto, la regla de que debe resolverse de izquierda para derecha también entra en una situación conflictante. Algunos casos dejan en duda la aplicación de la «regla» de la derecha a la izquierda o de que esto debe ser hecho primero que aquello porque es la «regla». Parece que esa cuestión de reglas no sirve siempre para resolver problemas matemáticos.

¿Quién, cómo y cuándo?: la consolidación de una regla desconocida por los estudiantes

Abordemos la siguiente pregunta intrigante: ¿Quién estableció esta regla de la multiplicación y la división, de que los cálculos debían ser hechos de izquierda a derecha para símbolos del mismo nivel operativo? ¿Cuándo, dónde y por qué fue establecida esta regla? Inicialmente, puede decirse que no hay un único «padre» de la regla, ya que se desarrolló a lo largo de siglos. Sin embargo, podemos trazar su formalización a través de varios hitos importantes:

  • Siglo XVI: Los primeros libros sobre álgebra simbólica ya utilizaban un orden implícito para las operaciones, que es la base de nuestra regla actual.
  • Finales del siglo XVIII: Historiadores señalan que fue en este período cuando el orden de las operaciones, tal como lo conocemos hoy, probablemente comenzó a formalizarse.
  • 1907: En el libro High School Algebra, Elementary Course (autores: Slaught y Lennes), ya se recomendaba explícitamente que las multiplicaciones y divisiones se realizaran en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha (Slaught & Lennes, 1907).
  • 1912: First Year Algebra (autores: Webster Wells y Walter W. Hart) también recomendaba que todas las multiplicaciones y divisiones se hicieran primero, en el orden de izquierda a derecha, seguidas por las sumas y restas (Wells & Hart, 1912).
  • 1917: The Report of the Committee on the Teaching of Arithmetic in Public Schools (Informe del Comité para la Enseñanza de la Aritmética en Escuelas Públicas), publicado en el Mathematical Gazette (Reino Unido), recomendaba el uso de corchetes para evitar ambigüedades, lo que evidencia la preocupación por la claridad de las expresiones (Committee, 1917).
  • 1928-1929: El renombrado historiador matemático Florian Cajori, en su obra A History of Mathematical Notations (Una historia de las notaciones matemáticas), observó que, en esa época, aún no existía un acuerdo universal sobre la precedencia entre los signos de división (÷) y multiplicación (×) (Cajori, 1928-1929).

La regla se consolidó principalmente a través de los libros de texto, especialmente en Estados Unidos, durante principios del siglo XX (Slaught & Lennes, 1907; Wells & Hart, 1912). La necesidad de una comunicación clara y sin ambigüedades en áreas como la ciencia, la ingeniería y las finanzas hizo que esta estandarización fuera esencial.

Es importante entender que la regla «multiplicación y división de izquierda a derecha» es una convención, una especie de «ley» que los matemáticos acordaron seguir, similar a la convención de que la luz roja en un semáforo significa «detenerse». No es una verdad matemática innata, sino una herramienta para garantizar que, en todo el mundo, lleguemos al mismo resultado al calcular 12 ÷ 2 × 3.

La relación del lenguaje matemático con la lengua española

La relación entre esta regla matemática y el idioma español es fascinante y se manifiesta en al menos tres aspectos clave: la adopción de la regla, las particularidades de la notación decimal y la influencia en el lenguaje pedagógico.

  1. Adopción y enseñanza en el mundo hispanohablante: La convención de izquierda a derecha para operaciones de igual jerarquía no es exclusiva del mundo anglosajón. Los países de habla hispana adoptaron esta misma regla como parte del lenguaje matemático universal. En la actualidad, todos los libros de texto y materiales educativos en español, desde la educación primaria hasta la universidad, enseñan explícitamente este orden. Por ejemplo, recursos educativos como los de la plataforma LibreTexts en español establecen claramente: «Realizar todas las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparezcan en la expresión, moviéndose de izquierda a derecha».
  2. La cuestión del separador decimal:2 Este es un punto de divergencia lingüística. Aquí encontramos una diferencia crucial. Mientras que la regla de «izquierda a derecha» es universal, el símbolo utilizado para separar la parte entera de la decimal en un número varía según la región lingüística. Esta diferencia, aunque no afecta la regla de orden de las operaciones, es una parte fundamental de la escritura matemática en cada idioma que, por cierto, aún no fue resuelta definitivamente, por el hecho de que existen diversos convencionalismos.
    – El mundo anglosajón (y las recomendaciones internacionales para la unificación) utiliza el punto (por ejemplo, 12.5).
    – El mundo hispanohablante tiene una tradición más diversa. La Real Academia Española (RAE), en su Ortografía de la lengua española (2010), recomienda el uso del punto como separador decimal para promover un proceso de unificación internacional. Sin embargo, la propia RAE acepta como válido el uso de la coma, que fue el signo que recomendó durante muchos años y que sigue siendo de uso común en muchos países, como lo recoge el Diccionario panhispánico de dudas (2005).
    – Esta dualidad es un excelente ejemplo de cómo una convención matemática (el sistema de numeración decimal) interactúa con las convenciones puramente lingüísticas y culturales de cada país. Hoy en día, en España, por ejemplo, el uso de la coma es oficial desde 2010, mientras que en países como México o Estados Unidos se emplea el punto. Esta variación no cambia el resultado de 12 ÷ 2 × 3, pero sí cambia la forma de escribir «12.5» o «12,5».
  3. El lenguaje mnemotécnico y la ambigüedad: En español, al igual que en inglés, se utilizan reglas mnemotécnicas para recordar el orden de las operaciones. El acrónimo más común en el mundo anglosajón es PEMDAS3 (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Adición y Sustracción). En el mundo hispanohablante, aunque no existe un acrónimo único tan estandarizado, se enseña el mismo concepto con frases como «Papá, Mamá, Hermana, Tío» o simplemente se explica la jerarquía sin un acrónimo. El artículo de Verne de El País destaca cómo la ambigüedad en expresiones como 8 ÷ 2(2+2) genera debates virales, y señala que, aunque la regla es clara, la interpretación puede verse afectada por la ausencia de un signo de multiplicación explícito, algo que en contextos algebraicos (con letras) se interpreta de una manera y puede llevar a confusiones en aritmética. Esta discusión sobre la «lectura» de la expresión es, en sí misma, un problema lingüístico aplicado a las matemáticas.

En resumen: la regla que se usa hoy no fue creada por una única persona en un solo día, sino que fue siendo formalizada y estandarizada en los libros de texto de finales del siglo XIX y principios del siglo XX, principalmente en Estados Unidos e Inglaterra, como una convención para unificar el lenguaje matemático. Su relación con el español radica en su adopción universal en la enseñanza, en la particularidad del uso de la coma o el punto decimal como reflejo de la norma lingüística de cada país hispanohablante, y en los debates sobre la interpretación de expresiones que tienen un claro componente de «lectura» y sintaxis matemática.


Referencias

  1. Para una consideración sobre las discusiones originadas por este cálculo matemático, vea las siguientes publicaciones: https://youtu.be/PvYjuR7Zuwo?si=FZqAlCLctJ4dTJp0; https://youtu.be/41uxNzGfmLY?si=r5Le7Lq6rUAW4Kx3; https://www.youtube.com/live/8rQ5dW1D234?si=RB7zIeFVkEtQSJeI ↩︎
  2. Según la Real Academia Española (RAE), los números naturales se agrupan de tres en tres dígitos usando un espacio fino como separador de miles; no se deben usar puntos. El separador decimal puede ser una coma o un punto, según la convención del país, pero nunca se deben mezclar ambos usos. Además, no se recomienda poner separadores en años o identificadores, como en 1998. Esa es la norma de la Real Academia; no significa que los países e instituciones apliquen la «norma» en todos los lugares. Para más información sobre la norma de la academia, vea: ¿Es correcto el uso del punto para separar los bloques de tres cifras de un número?; miles y millones, claves de escritura; Los números decimales y el separador decimal ↩︎
  3. Así como el PEMDAS, existe el BODMAS. El acrónimo BODMAS es una regla mnemotécnica ampliamente utilizada por niños en países como Inglaterra, India, Bangladés y Australia para recordar el orden de las operaciones en matemáticas. Sus siglas representan los pasos a seguir: primero los corchetes (brackets), luego los exponentes (order), seguidos de división y multiplicación, y finalmente adición y sustracción. Aunque el término «order» para referirse a los exponentes puede resultar confuso incluso para los hablantes nativos, por lo que a menudo se encuentra la variante BIDMAS, donde la «I» sustituye a la «O» para indicar índices, haciendo más intuitiva la referencia a las potencias o raíces (cf. Verne, 2019). ↩︎

Sobre los numerales colectivos, aniversarios y cumpleaños

El estudio de los numerales colectivos y de los términos vinculados a la conmemoración del tiempo — como aniversario y cumpleaños — permite comprender cómo la lengua organiza y muestra de manera precisa cantidades, ciclos y relaciones temporales.

Foto: Pixabay en Pexels.com

Los numerales colectivos constituyen una categoría particular dentro de los numerales, pues designan conjuntos completos de elementos sin enumerarlos individualmente, lo que revela la capacidad del idioma para agrupar la realidad en unidades significativas.

Expresiones como «docena», «quincena», «lustro» o «centenario» muestran cómo el español ha desarrollado formas específicas para referirse a cantidades globales y períodos temporales consolidados en la tradición cultural.

Numerales colectivos

Los numerales colectivos sirven para expresar con precisión la cantidad de elementos o personas que forman un conjunto. Algunos ejemplos son:

Cantidad — Colectivo

  • 1: solo
  • 2: dúo, dueto, par, pareja, bienio
  • 3: trío, terceto, trienio
  • 4: cuarteto, cuatrienio
  • 5: quinteto, quinquenio, lustro
  • 6: sexteto, sexenio
  • 10: decena, década
  • 12: docena
  • 15: quincena
  • 20: veintena
  • 40: cuarentena
  • 100: centena, centenar, siglo, centenario
  • 1000: milenio, milenario, miles, millar

Colectivos familiares

Existe también un conjunto particular de sustantivos colectivos que se emplean para indicar el número de hijos nacidos en un mismo parto:

Cantidad — Colectivo

  • 2: mellizos, gemelos
  • 3: trillizos
  • 4: cuatrillizos

Colectivos aproximativos

No indican una cantidad exacta, sino estimada:

  • montonera
  • multitud
  • manada
  • tropel

No son numerales estrictos, pero funcionan como colectivos semánticos.

Colectivos temporales

Designan períodos de tiempo:

  • bienio (2 años)
  • trienio (3 años)
  • cuatrienio (4 años)
  • quinquenio o lustro (5 años)
  • sexenio (6 años)

Se usan mucho en contextos administrativos, académicos y políticos.

Sobre aniversarios y cumpleaños

Es importante recordar la diferencia entre “aniversario” y “cumpleaños”.

Cuando ha pasado un año desde un acontecimiento —como la creación de una institución, la muerte de una persona o cualquier hecho relevante— se utiliza el término “aniversario”. La expresión «aniversario» deriva del latín anniversarius (“que vuelve cada año”). Se aplica a personas, instituciones, objetos, hechos históricos, empresas, ciudades, etc.

Ejemplos:

  • Hoy se cumple el primer aniversario de la fundación del museo.
  • La pareja está celebrando su décimo aniversario de bodas.
  • En este feriado se celebra el aniversario de la muerte de un famoso escritor.

Los numerales colectivos y los aniversarios se relacionan porque muchos aniversarios se expresan con colectivos temporales (quinquenio, lustro, década, centenario, milenio). Los aniversarios se cuentan en ciclos, no en unidades sueltas. La lengua usa colectivos para agrupar el tiempo igual que agrupa objetos.

La palabra “cumpleaños” (= «cumplir años») se aplica exclusivamente a seres humanos, no a animales, objetos o instituciones. Las personas celebran cumpleaños; los objetos, instituciones o hechos, no. Por eso, para ellos corresponde hablar de aniversarios.

Ejemplos

  • Celebramos sus 30 cumpleaños (poco frecuente, pero correcto).
  • Marca el aniversario del nacimiento de un ser humano.
  • Es un sustantivo invariable en plural:
  • Hoy es mi cumpleaños.

¿Por qué no se dice “cumpleaños” de una institución? Porque “cumpleaños” implica nacimiento biológico.
Una empresa o un país no nacen, sino que se fundan, se crean o se establecen. Por eso:

  • ✔ Aniversario de la empresa
  • ✘ Cumpleaños de la empresa

Resumiendo, el término «cumpleaños» es un sustantivo invariable en plural, marca el aniversario del nacimiento de un ser humano y se aplica solo a personas.

Obras recomendadas

  • ALARCOS LLORACH, Emilio. Gramática de la lengua española. Madrid: Espasa-Calpe, 1994. (Incluye la clasificación de numerales, entre ellos los colectivos.)
  • GILI GAYA, Samuel. Curso superior de sintaxis española. Barcelona: Vox, 1980. (Explica el funcionamiento sintáctico de los numerales y sus valores colectivos.)
  • MOLINER, María. Diccionario de uso del español. 2. ed. Madrid: Gredos, 1998. (Define y ejemplifica voces como “docena”, “quincena”, “centena”, “aniversario” y “cumpleaños”.)
  • CASARES, Julio. Diccionario ideológico de la lengua española. Barcelona: Gustavo Gili, 1986. (Incluye campos semánticos de numerales y términos colectivos relacionados con cantidades y ciclos temporales.)
  • REAL ACADEMIA ESPAÑOLA. Diccionario de la lengua española. 23. ed. Madrid: RAE, 2014. Disponible en: https://dle.rae.es. (Define numerales colectivos como “docena”, “quincena”, “centena”, etc., y también “aniversario” y “cumpleaños”.)
  • REAL ACADEMIA ESPAÑOLA; ASOCIACIÓN DE ACADEMIAS DE LA LENGUA ESPAÑOLA. Diccionario panhispánico de dudas. Madrid: Santillana, 2005. (Incluye entradas sobre “aniversario”, “cumpleaños” y usos normativos relacionados.)

¿Usted sabe realmente leer un texto?

Es muy probable que su reacción a esta pregunta le cause cierta extrañeza; quizás incluso cierta irritación. Tal vez usted piense: “¡Por Dios! ¡Qué pregunta más absurda!… Como si yo no supiera leer. Si yo no supiera leer, ¿cómo entendería esa pregunta del título?”

Para entender bien lo que leemos, debemos desarrollar la capacidad de comprensión, análisis, síntesis, evaluación y aplicación. Foto: exame.com

observe algo importante: la pregunta no es si usted puede leer un texto, sino si usted sabe realmente leer un texto. Esto significa que debemos diferenciar entre la capacidad de poder leer y la habilidad de saber leer. Para ejemplificar, incluso una persona con una instrucción escolar reducida —con el debido respeto que merece— podría lograr leer cualquier libro; sin embargo, entender su contenido es otra cosa. Es verdad que la persona puede leer el libro, pero comprenderlo… eso es diferente.

La lectura es una habilidad que va más allá de simplemente reconocer palabras impresas en una página. Implica comprender e interpretar correctamente las ideas y conceptos presentados en el texto. Por eso, al leer, debemos considerar algunos elementos muy importantes que nos ayudan a comprender el contenido. Podemos citar cinco instrumentos valiosos de la lectura:

  1. Comprensión: Capacidad o facultad de entender el significado de las palabras y frases en el contexto del texto. Es la aptitud para alcanzar un entendimiento claro de las cosas.
  2. Análisis: Estudio profundo de un sujeto, objeto o situación para conocer sus fundamentos, causas y composición. Implica desglosar el texto en sus componentes básicos e individuales, para entender cómo se relacionan entre sí las ideas.
  3. Síntesis: Texto breve que reúne las ideas principales de un texto mayor. Proviene del latín synthesis, “composición de un todo por la unión de sus partes”. Consiste en combinar la información de diferentes partes del texto para formar una comprensión completa.
  4. Evaluación: Implica emitir juicios de valor sobre la información contenida en el texto, verificando su relevancia, precisión e importancia.
  5. Aplicación: Capacidad de utilizar la información aprendida y emplearla en situaciones prácticas o nuevas.

Saber leer no es simplemente reconocer palabras una por una, como si estuviésemos deletreando. De hecho, deletrear1 es una forma primaria de lectura. Deletrear no contribuye a la comprensión de un texto si no va acompañado de otros mecanismos de lectura. Solo ayuda en el proceso inicial de reconocimiento de letras y combinaciones (vocales y consonantes). Esto significa que, si alguien no supera esa frontera del deletreo, nunca logrará entender el contenido de los párrafos.

La verdadera lectura implica comprender, analizar, sintetizar, evaluar y aplicar la información presentada en el texto. La buena lectura es una habilidad que se desarrolla con el tiempo y la práctica. Por tanto, no hay motivos para apresurarse y “ahogarse en la orilla”.

Para ilustrar, los profesores, por experiencia propia, saben muy bien que muchos de sus alumnos tienen dificultades para entender lo que leen. Un buen profesor ayuda a sus alumnos a liberarse de las ‘amarras’ del desentendimiento o, simplemente, de la incapacidad de comprender un texto.

Pero es solo eso: una ayuda. Los profesores no son seres omnipresentes ni “ángeles de la guarda” que estarán en todo momento cuidando de sus pupilos. Ellos también enfrentan dificultades y deben ocuparse de sus propias vidas y problemas personales. Por tanto, no siempre estarán disponibles para orientar. Allí vemos la responsabilidad que asumen la sociedad y la familia respecto a la necesidad de ofrecer protección y apoyo a los estudiantes.

En otras palabras, debemos distinguir entre la capacidad mecánica de leer (decodificar caracteres y deletrear) y la verdadera competencia lectora (comprender y procesar la información). La simple alfabetización no garantiza el entendimiento profundo de un texto. De hecho, hasta un profesional universitario puede mostrarse incapaz de interpretar una obra por no saber «leer» realmente. Puede tener muchos estudios y lecturas acumuladas, pero si no logra captar el espíritu de la letra, jamás comprenderá lo que el autor quiso transmitir.

Referencias

  1. Aunque es cierto que «deletrear» es una etapa básica, en la neurología de la lectura, el reconocimiento automático de palabras (que parece «mecánico») es vital para liberar recursos cognitivos para la comprensión. Aun así, la decodificación fluida en la lectura es un prerrequisito indispensable para entender un texto, así como deletrear también lo es como elemento básico, inicial. ↩︎

Un «nuevo» neologismo: Teslar

El neologismo se refiere a una palabra, expresión o giro nuevo en un idioma que crea o adopta un significado específico. Estos términos pueden surgir de diversas maneras, como la invención, la combinación de palabras ya existentes o la adaptación de palabras de otros idiomas. Hoy, vamos a considerar un nuevo verbo que podría aplicarse a las condiciones socioeconómicas actuales: «Teslar».

Los neologismos son especialmente comunes en áreas como la tecnología, la cultura pop y la ciencia, donde la evolución del lenguaje refleja cambios sociales y avances. Su uso puede enriquecer el vocabulario, aunque a veces también genera debate sobre su aceptación y relevancia en la lengua. Además, los neologismos pueden ser efímeros, quedándose solo un tiempo en el léxico, o pueden llegar a establecerse firmemente en el idioma.

Veamos a continuación una nueva palabra, un verbo, que podría ser considerado en breve como un neologismo de la lengua española y de cualquier otro idioma: «Teslar».

Dada la tendencia que está teniendo la condición económica y financiera de la empresa Tesla en los últimos tiempos, es muy probable que en breve estemos usando este verbo y sus derivados como símbolo de un fenómeno social y económico que se está perfilando en la sociedad. Veamos.

Verbo «Teslar»:

Teslar (v.) – Experimentar un colapso inesperado o enfrentar un fracaso estrepitoso después de grandes expectativas. Ej.: «Él iba bien en el proyecto, pero terminó teslando todo al final.»

Ejemplos prácticos del uso y variaciones del verbo «teslar».

  1. «Invirtió todo en esa idea, pero terminó teslando cuando rechazaron el proyecto.»
  2. «Estaba tan confiado en el examen, pero teslé al olvidar estudiar el último capítulo.»
  3. «El equipo parecía invencible, pero tesló feo en las semifinales.»
  4. «Ella intentó abrir un nuevo negocio, pero terminó teslando al calcular mal los costos.»
  5. «Pensé que sería fácil, pero teslé al subestimar el desafío.»

El neologismo «teslar» es un verbo que refleja la evolución lingüística del idioma. Esta idea incorpora la palabra clave neologismo y el nuevo verbo «teslar», lo cual resulta atrayente para todos aquellos que están interesados en la lingüística y en términos contemporáneos que aparecen como consecuencia de los movimientos sociales y de los cambios imperantes en el ambiente.

En conclusión, los neologismos como «teslar» reflejan la adaptabilidad y la evolución del lenguaje frente a cambios sociales y económicos. Al observar cómo estos términos emergen y se integran en el vocabulario diario, se puede ver claramente el impacto de fenómenos contemporáneos en la comunicación. La constante creación de nuevos términos enriquece nuestro idioma y proporciona herramientas para describir experiencias y realidades cada vez más complejas.

  1. Real Academia Española. (s.f.). Verbo transitivo. Glosario de términos gramaticales. Definición y explicación de los verbos transitivos, incluyendo ejemplos y clasificaciones. Recuperado de: https://www.rae.es/gtg/verbo-transitivo
  2. Real Academia Española. (s.f.). Parasíntesis. Glosario de términos gramaticales. Descripción del proceso de formación de palabras mediante la adición simultánea de prefijos y sufijos. Recuperado de: https://www.rae.es/gtg/paras%C3%ADntesis
  3. Real Academia Española. (s.f.). Neologismo. Diccionario del estudiante.
    Definición de neologismo como palabra, expresión o significado nuevos en una lengua. Recuperado de: https://www.rae.es/diccionario-estudiante/neologismo
  4. Real Academia Española. (s.f.). Verbos derivados en -ar y sus variantes (II). Formas parasintéticas. Los tipos a-A-ar y a-N-ar. Nueva gramática de la lengua española. Análisis de las formas parasintéticas en la derivación verbal en español. Recuperado de: https://www.rae.es/gram%C3%A1tica/morfolog%C3%ADa/verbos-derivados-en-ar-y-sus-variantes-ii-formas-parasint%C3%A9ticas-los-tipos-aaar-y-anar
  5. Real Academia Española. (s.f.). Definición. El concepto de transitividad. Nueva gramática de la lengua española. Explicación detallada sobre el concepto de transitividad en los verbos y sus implicaciones sintácticas. Recuperado de: https://www.rae.es/gram%C3%A1tica/sintaxis/definici%C3%B3n-el-concepto-de-transitividad
  6. Hernando Cuadrado, L. A. (1999). La parasíntesis en español. Didáctica. Lengua y Literatura, 11, 77–94. Disponible en: https://revistas.ucm.es/index.php/DIDA/article/download/DIDA9999110077A/19699/20642
  7. Šinková, M. (2014). Hacia las formaciones parasintéticas del español del siglo XVIII: El impacto francés. Dieciocho: Hispanic Enlightenment, 37(1), 139–154. Disponible en: https://dieciocho.uvacreate.virginia.edu/37.1/8.Sinkova.37.1.pdf
  8. Ramos, G. (1997). La formación de neologismos por acronimia en español actual (Trabajo fin de grado). Universidad de Jaén. Disponible en: https://crea.ujaen.es/bitstreams/9d70179b-b8d4-4bc3-8b15-3e60c48fd2b7/download

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El símbolo % se escribe separado de la cifra

Cuando se escribe una cifra seguida de un símbolo, como el del porcentaje (%), lo recomendable es dejar un espacio de separación entre ambos.

Según Fundéu, es muy frecuente encontrar en la prensa ejemplos como estos: «Trump anuncia aranceles del 20% para la UE», «Ahora, con un 35% de descuento» o «El tipo medio asciende al 15,5% en los salarios privados y al 20,4% en los públicos», con el símbolo de porcentaje junto con la cifra (destaque nuestro).

Según la Ortografía de la lengua española, de acuerdo con las normas de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, lo adecuado es que haya un espacio de separación entre la cifra y el símbolo del porcentaje.

Se recuerda que esta norma se aplica también al resto de los símbolos, como los de las unidades monetarias (el dólar, $, o el euro, €, por ejemplo) o los de las unidades físicas y matemáticas (como el grado Celsius, °C); la única excepción son los símbolos escritos íntegramente volados, como los de grado de ángulo y sus divisiones: 23′.

Así, en los ejemplos anteriores hubiera sido preferible escribir «Trump anuncia aranceles del 20 % para la UE», «Ahora, con un 35 % de descuento» y «El tipo medio asciende al 15,5 % en los salarios privados y al 20,4 % en los públicos», con el símbolo de porcentaje separado de la cifra (destaque nuestro).

Nota. La mayoría de los programas permiten actualmente introducir espacios de no división para impedir que el número y su símbolo se separen en dos líneas. Por otra parte, quienes escriban código HTML pueden usar la entidad &nbsp; o bien la propiedad de CSS white-space: nowrap, que es la usada en esta página y que permite que el espacio sea más fino que el normal (con &thinsp;).

Tomado de: Fundación de la Lengua Española. «el símbolo % se escribe separado de la cifra a la que acompaña». Disponible en: https://www.fundeu.es/recomendacion/el-se-escribe-separado-de-la-cifra-a-la-que-acompana-802/. Acceso: 5 de abril de 2025.

Ejercicios interactivos de sujeto, verbo y predicado

Aquí tienes ejercicios de selección múltiple con cuadros de verificación (checkboxes) para identificar sujeto, verbo y predicado. Ideal para practicar o imprimir.


Ejercicio 1: Marca con ✓ la columna correcta

Analiza cada parte de la oración y marca si corresponde a Sujeto (S), Verbo (V) o Predicado (P).

OraciónParte de
la oración
SVP
Los niños juegan en el parque.Los niños☐☐☐
juegan☐☐☐
en el parque☐☐☐
La luna ilumina la noche.La luna☐☐☐
ilumina☐☐☐
la noche☐☐☐
Tú cantaste una balada.Tú☐☐☐
cantaste☐☐☐
una balada☐☐☐

Ejercicio 2: Elige la opción correcta

Marca todas las casillas que correspondan en cada pregunta.

  1. «Las olas rompían con fuerza en la costa.»
  • ☐ Sujeto: Las olas
  • ☐ Verbo: rompían
  • ☐ Predicado: con fuerza en la costa
  1. «Mi hermana preparó una sorpresa.»
  • ☐ Sujeto: una sorpresa
  • ☐ Verbo: preparó
  • ☐ Predicado: preparó una sorpresa
  1. «Ellos visitarán el museo mañana.»
  • ☐ Sujeto: Ellos
  • ☐ Verbo: visitarán
  • ☐ Predicado: el museo mañana

Ejercicio 3: Sujeto tácito

Identifica el sujeto (tácito), verbo y predicado. Marca las opciones correctas.

  1. «Corrimos hasta la meta sin parar.»
  • ☐ Sujeto tácito: Nosotros
  • ☐ Verbo: Corrimos
  • ☐ Predicado: hasta la meta sin parar
  1. «Estudiaréis para el examen final.»
  • ☐ Sujeto tácito: Vosotros
  • ☐ Verbo: Estudiaréis
  • ☐ Predicado: para el examen final

Ejercicio 4: Oraciones complejas

En estas oraciones, marca solo el núcleo del sujeto y el verbo principal:

  1. «El libro que me regalaste tiene ilustraciones hermosas.»
  • Núcleo del sujeto: ☐ libro ☐ ilustraciones ☐ hermosas
  • Verbo principal: ☐ regalaste ☐ tiene ☐ hermosas
  1. «Las canciones de la banda son emocionantes.»
  • Núcleo del sujeto: ☐ canciones ☐ banda ☐ emocionantes
  • Verbo principal: ☐ son ☐ emocionantes ☐ de

Clave de respuestas

Ejercicio 1:

  • Los niños (S), juegan (V), en el parque (P).
  • La luna (S), ilumina (V), la noche (P).
  • Tú (S), cantaste (V), una balada (P).

Ejercicio 2:

  1. ☑ Sujeto, ☑ Verbo, ☑ Predicado.
  2. ☑ Sujeto: Mi hermana, ☑ Verbo: preparó, ☑ Predicado: preparó una sorpresa.
  3. ☑ Sujeto: Ellos, ☑ Verbo: visitarán, ☑ Predicado: el museo mañana.

Ejercicio 3:

  1. ☑ Sujeto tácito: Nosotros, ☑ Verbo: Corrimos, ☑ Predicado.
  2. ☑ Sujeto tácito: Vosotros, ☑ Verbo: Estudiaréis, ☑ Predicado.

Ejercicio 4:

  1. Núcleo del sujeto: libro; Verbo principal: tiene.
  2. Núcleo del sujeto: canciones; Verbo principal: son.

Tip adicional:

  • El sujeto responde a ¿Quién? o ¿Qué? + verbo.
  • El predicado responde a ¿Qué hace? o ¿Cómo?.
  • El verbo siempre concuerda en número y persona con el sujeto.

¡Espero que estos ejercicios sean de ayuda en su formación profesional! 😊