Mes: febrero 2026

Una regla matemática ambigua que vale la pena conocer

en por Eleazar J. Isavaen Arte e Historia del Español, Lingüística, Ortografía, Todas las CategoríasDeja un comentario

En el mundo de las matemáticas existen algunas operaciones que causan confusión y que, en la práctica, pueden llevar a resultados extraños y diversos (aparentemente correctos), cuando lo cierto es que, en el caso que corresponda, solamente debe existir una única respuesta. Analicemos la siguiente operación matemática, aparentemente simple, pero que provoca discusiones en los círculos académicos, y veamos su relación con el estudio del idioma español: 12 ÷ 3 × 2.

La expresión aritmética 12 ÷ 3 × 21 parece, a simple vista, un ejercicio trivial, de esos que se proponen en los primeros años de escolaridad. [Nota: Recomendamos que pare su lectura del artículo aquí por un momento y trate de resolver esa operación matemática. Después, continúe leyendo el análisis del caso aquí pautado]. Expresiones matemáticas ambiguas usan un lenguaje confuso que afecta el entendimiento, la comprensión y la asimilación de los estudiantes. «¿Es o no es? Ese es el dilema».

Observe que esta simple combinación de números y operaciones esconde una trampa conceptual que ha generado debates acalorados en las aulas, foros en línea e incluso entre profesores de matemáticas [Verne, 2019]. Dependiendo del orden en que se realicen las operaciones, se pueden obtener dos resultados distintos:

  • 12 ÷ 3 × 2 = 8 (si se realiza primero la división: 12 ÷ 3 = 4; 4 × 2 = 8, de izquierda a derecha)
  • 12 ÷ 3 × 2 = 2 (si se prioriza la multiplicación: 3 × 2 = 6; 12 ÷ 6 = 2, de derecha a izquierda).

Esta aparente ambigüedad no es un defecto de los números, sino un reflejo de una característica fundamental del lenguaje matemático: la perfección de las matemáticas se rige generalmente por convenciones y no por verdades absolutas [Cajori, 1928-1929]. La operación de cálculo referenciada arriba pone en duda la consistencia de las matemáticas; esa perfección y dogmatismo que siempre se enseña con rigidez en las escuelas («Es así porque es así y, punto»). Como si las matemáticas fuesen filosofías incuestionables que solamente deben ser obedecidas ciegamente, sin que la persona tenga la oportunidad de razonar y comprender por qué está operando de una forma u otra. Esa dureza e inflexibilidad es uno de los factores que hacen que los estudiantes se estremezcan de miedo cuando les hablan de números y cálculos.

La directriz de que las multiplicaciones y divisiones deben resolverse de izquierda a derecha, cuando poseen la misma jerarquía, no es un descubrimiento natural, sino un acuerdo didáctico-pedagógico que necesitó ser formalizado y difundido, especialmente a través de los libros de texto de finales del siglo XIX y principios del XX.

[Slaught & Lennes, 1907; Wells & Hart, 1912]

El cálculo de 12 ÷ 3 × 2 muestra que el núcleo de la cuestión reside en la regla del orden de las operaciones, una convención establecida a lo largo de los siglos para garantizar que una expresión matemática sea interpretada de forma unívoca por cualquier persona en el mundo.

La persistencia de la confusión en torno a expresiones como 12 ÷ 3 × 2 revela que esta convención, aunque establecida, no es intuitiva para todos, generando frustración y dudas que pueden minar la confianza de los estudiantes en su capacidad para manejar las matemáticas [Hodges, Knouse & Gupton, 2023].

Por ejemplo, ¿cómo puede considerarse que este tipo de operación de cálculo tiene el mismo nivel de importancia o jerarquía si tiene que resolverse de la izquierda a la derecha? ¿Qué impide que la división sea realizada primero que la multiplicación en este caso si tienen el mismo peso e importancia, o sea, de derecha para izquierda? ¿Por qué se convencionó de una forma y no de la otra? ¿Una forma de operar está correcta y la otra está errada si son del mismo grado de importancia? Estas preguntas generan serias dudas sobre las reglas, formas y estilos de resolver las fórmulas matemáticas. Dudas que confunden a los estudiantes en las escuelas y que raramente se enseñan con claridad.

Este fenómeno tiene implicaciones profundas en la enseñanza de la disciplina. La controversia en torno a un problema aparentemente simple puede desviar el foco del aprendizaje significativo hacia la memorización mecánica de reglas, sin que los alumnos comprendan el porqué de la existencia de esas convenciones. Los profesores se ven, a menudo, ante el desafío de explicar no solo el «cómo» se calcula, sino la propia naturaleza convencional del lenguaje matemático, un concepto abstracto que puede ser de difícil comprensión. La falta de una base sólida sobre cómo se establecen y comunican las convenciones puede llevar a prácticas pedagógicas que priorizan la respuesta correcta en detrimento del proceso de entendimiento, empobreciendo la experiencia educativa.

El lenguaje matemático ambiguo y su sintaxis

Es en este punto donde la relación de las matemáticas con la enseñanza del idioma español se vuelve particularmente relevante. Las matemáticas, como cualquier lengua, poseen una sintaxis, una gramática y un vocabulario propios que necesitan ser enseñados y aprendidos. La confusión generada por 12 ÷ 3 × 2 es análoga a las dificultades que un estudiante de español como lengua extranjera enfrenta al intentar comprender, por ejemplo, la diferencia entre el uso de la coma y el punto como separadores decimales en los países hispanohablantes [Real Academia Española, 2010]. En ambos casos, el alumno se topa con una convención arbitraria que necesita ser internalizada para que la comunicación sea eficaz [Hodges, Knouse & Gupton, 2023].

La comprensión de cómo la lingüística aplicada beneficia la enseñanza de idiomas, a través de la exploración de la naturaleza arbitraria y convencional de los signos lingüísticos, puede ofrecer un valioso paralelo para los educadores de matemáticas. Al reconocer que las reglas matemáticas son, en gran medida, herramientas de comunicación acordadas por la comunidad, los profesores pueden adoptar estrategias pedagógicas que contextualicen estas convenciones, explicando su origen histórico y su función en la prevención de ambigüedades. Este enfoque, que conecta las matemáticas con la historia y la lingüística, puede transformar un punto de tensión y confusión en una oportunidad para un aprendizaje más profundo y significativo, humanizando la disciplina y mostrando que, detrás de los números, hay siglos de desarrollo intelectual y acuerdos culturales que han moldeado la forma en que nos comunicamos matemáticamente hasta hoy.

El caso que está siendo aquí analizado como modelo de estudio toca la historia y la naturaleza de las convenciones matemáticas. A diferencia de un teorema que puede demostrarse, la regla del orden de las operaciones (resolver multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha) es una «convención» establecida para que todos podamos interpretar una expresión de la misma manera, evitando ambigüedades (Cajori, 1928-1929). Entonces, la cuestión aquí es evitar las ambigüedades matemáticas y hasta lingüísticas.

Ejemplos de operaciones matemáticas ambiguas

Aquí hay 5 ejemplos de operaciones matemáticas que pueden ser consideradas por las personas como ambiguas, sea por causa de la falta de paréntesis o por la ausencia de convenciones claras, lo que puede llevar a diferentes interpretaciones y resultados. No se está juzgando si el cálculo está errado o no, o si se debe operar de una forma específica o de otra. Simplemente es la forma como los números y cálculos se proyectan en las mentes de los individuos:

8 ÷ 2(2+2)

  • Interpretación 1: Se realiza la división primero, luego la multiplicación implícita: (8 ÷ 2) × (2+2) = 4 × 4 = 16.
  • Interpretación 2: Se prioriza la multiplicación implícita sobre la división: 8 ÷ [2 × (2+2)] = 8 ÷ 8 = 1.

1/2x

  • Interpretación 1: Se lee como (1/2) × x, es decir, la mitad de x.
  • Interpretación 2: Se lee como 1/(2x), es decir, el inverso del doble de x.

2^3^4

  • Interpretación 1: Asociación por la izquierda: (2^3)^4 = 8^4 = 4096.
  • Interpretación 2: Asociación por la derecha (común en matemáticas): 2^(3^4) = 2^81 ≈ 2.42 × 10^24.

a/b/c

  • Interpretación 1: División sucesiva por la izquierda: (a/b)/c = a/(b × c).
  • Interpretación 2: División sucesiva por la derecha: a/(b/c) = (a × c)/b.

−32-3^2

  • Interpretación 1: Aplicar el exponente antes que el signo negativo: -(3^2) = -9.
  • Interpretación 2: Considerar el signo como parte de la base: (-3)^2 = 9.

Estos ejemplos ilustran la importancia de usar paréntesis para evitar ambigüedades en las expresiones matemáticas, pero no siempre el paréntesis resuelve el dolor de cabeza del cálculo, lo que puede inducir a errores. Por lo visto, la regla de que debe resolverse de izquierda para derecha también entra en una situación conflictante. Algunos casos dejan en duda la aplicación de la «regla» de la derecha a la izquierda o de que esto debe ser hecho primero que aquello porque es la «regla». Parece que esa cuestión de reglas no sirve siempre para resolver problemas matemáticos.

¿Quién, cómo y cuándo?: la consolidación de una regla desconocida por los estudiantes

Abordemos la siguiente pregunta intrigante: ¿Quién estableció esta regla de la multiplicación y la división, de que los cálculos debían ser hechos de izquierda a derecha para símbolos del mismo nivel operativo? ¿Cuándo, dónde y por qué fue establecida esta regla? Inicialmente, puede decirse que no hay un único «padre» de la regla, ya que se desarrolló a lo largo de siglos. Sin embargo, podemos trazar su formalización a través de varios hitos importantes:

  • Siglo XVI: Los primeros libros sobre álgebra simbólica ya utilizaban un orden implícito para las operaciones, que es la base de nuestra regla actual.
  • Finales del siglo XVIII: Historiadores señalan que fue en este período cuando el orden de las operaciones, tal como lo conocemos hoy, probablemente comenzó a formalizarse.
  • 1907: En el libro High School Algebra, Elementary Course (autores: Slaught y Lennes), ya se recomendaba explícitamente que las multiplicaciones y divisiones se realizaran en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha (Slaught & Lennes, 1907).
  • 1912: First Year Algebra (autores: Webster Wells y Walter W. Hart) también recomendaba que todas las multiplicaciones y divisiones se hicieran primero, en el orden de izquierda a derecha, seguidas por las sumas y restas (Wells & Hart, 1912).
  • 1917: The Report of the Committee on the Teaching of Arithmetic in Public Schools (Informe del Comité para la Enseñanza de la Aritmética en Escuelas Públicas), publicado en el Mathematical Gazette (Reino Unido), recomendaba el uso de corchetes para evitar ambigüedades, lo que evidencia la preocupación por la claridad de las expresiones (Committee, 1917).
  • 1928-1929: El renombrado historiador matemático Florian Cajori, en su obra A History of Mathematical Notations (Una historia de las notaciones matemáticas), observó que, en esa época, aún no existía un acuerdo universal sobre la precedencia entre los signos de división (÷) y multiplicación (×) (Cajori, 1928-1929).

La regla se consolidó principalmente a través de los libros de texto, especialmente en Estados Unidos, durante principios del siglo XX (Slaught & Lennes, 1907; Wells & Hart, 1912). La necesidad de una comunicación clara y sin ambigüedades en áreas como la ciencia, la ingeniería y las finanzas hizo que esta estandarización fuera esencial.

Es importante entender que la regla «multiplicación y división de izquierda a derecha» es una convención, una especie de «ley» que los matemáticos acordaron seguir, similar a la convención de que la luz roja en un semáforo significa «detenerse». No es una verdad matemática innata, sino una herramienta para garantizar que, en todo el mundo, lleguemos al mismo resultado al calcular 12 ÷ 2 × 3.

La relación del lenguaje matemático con la lengua española

La relación entre esta regla matemática y el idioma español es fascinante y se manifiesta en al menos tres aspectos clave: la adopción de la regla, las particularidades de la notación decimal y la influencia en el lenguaje pedagógico.

  1. Adopción y enseñanza en el mundo hispanohablante: La convención de izquierda a derecha para operaciones de igual jerarquía no es exclusiva del mundo anglosajón. Los países de habla hispana adoptaron esta misma regla como parte del lenguaje matemático universal. En la actualidad, todos los libros de texto y materiales educativos en español, desde la educación primaria hasta la universidad, enseñan explícitamente este orden. Por ejemplo, recursos educativos como los de la plataforma LibreTexts en español establecen claramente: «Realizar todas las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparezcan en la expresión, moviéndose de izquierda a derecha».
  2. La cuestión del separador decimal:2 Este es un punto de divergencia lingüística. Aquí encontramos una diferencia crucial. Mientras que la regla de «izquierda a derecha» es universal, el símbolo utilizado para separar la parte entera de la decimal en un número varía según la región lingüística. Esta diferencia, aunque no afecta la regla de orden de las operaciones, es una parte fundamental de la escritura matemática en cada idioma que, por cierto, aún no fue resuelta definitivamente, por el hecho de que existen diversos convencionalismos.
    – El mundo anglosajón (y las recomendaciones internacionales para la unificación) utiliza el punto (por ejemplo, 12.5).
    – El mundo hispanohablante tiene una tradición más diversa. La Real Academia Española (RAE), en su Ortografía de la lengua española (2010), recomienda el uso del punto como separador decimal para promover un proceso de unificación internacional. Sin embargo, la propia RAE acepta como válido el uso de la coma, que fue el signo que recomendó durante muchos años y que sigue siendo de uso común en muchos países, como lo recoge el Diccionario panhispánico de dudas (2005).
    – Esta dualidad es un excelente ejemplo de cómo una convención matemática (el sistema de numeración decimal) interactúa con las convenciones puramente lingüísticas y culturales de cada país. Hoy en día, en España, por ejemplo, el uso de la coma es oficial desde 2010, mientras que en países como México o Estados Unidos se emplea el punto. Esta variación no cambia el resultado de 12 ÷ 2 × 3, pero sí cambia la forma de escribir «12.5» o «12,5».
  3. El lenguaje mnemotécnico y la ambigüedad: En español, al igual que en inglés, se utilizan reglas mnemotécnicas para recordar el orden de las operaciones. El acrónimo más común en el mundo anglosajón es PEMDAS3 (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Adición y Sustracción). En el mundo hispanohablante, aunque no existe un acrónimo único tan estandarizado, se enseña el mismo concepto con frases como «Papá, Mamá, Hermana, Tío» o simplemente se explica la jerarquía sin un acrónimo. El artículo de Verne de El País destaca cómo la ambigüedad en expresiones como 8 ÷ 2(2+2) genera debates virales, y señala que, aunque la regla es clara, la interpretación puede verse afectada por la ausencia de un signo de multiplicación explícito, algo que en contextos algebraicos (con letras) se interpreta de una manera y puede llevar a confusiones en aritmética. Esta discusión sobre la «lectura» de la expresión es, en sí misma, un problema lingüístico aplicado a las matemáticas.

En resumen: la regla que se usa hoy no fue creada por una única persona en un solo día, sino que fue siendo formalizada y estandarizada en los libros de texto de finales del siglo XIX y principios del siglo XX, principalmente en Estados Unidos e Inglaterra, como una convención para unificar el lenguaje matemático. Su relación con el español radica en su adopción universal en la enseñanza, en la particularidad del uso de la coma o el punto decimal como reflejo de la norma lingüística de cada país hispanohablante, y en los debates sobre la interpretación de expresiones que tienen un claro componente de «lectura» y sintaxis matemática.

Referencias

  1. Para una consideración sobre las discusiones originadas por este cálculo matemático, vea las siguientes publicaciones: https://youtu.be/PvYjuR7Zuwo?si=FZqAlCLctJ4dTJp0; https://youtu.be/41uxNzGfmLY?si=r5Le7Lq6rUAW4Kx3; https://www.youtube.com/live/8rQ5dW1D234?si=RB7zIeFVkEtQSJeI ↩︎
  2. Según la Real Academia Española (RAE), los números naturales se agrupan de tres en tres dígitos usando un espacio fino como separador de miles; no se deben usar puntos. El separador decimal puede ser una coma o un punto, según la convención del país, pero nunca se deben mezclar ambos usos. Además, no se recomienda poner separadores en años o identificadores, como en 1998. Esa es la norma de la Real Academia; no significa que los países e instituciones apliquen la «norma» en todos los lugares. Para más información sobre la norma de la academia, vea: ¿Es correcto el uso del punto para separar los bloques de tres cifras de un número?; miles y millones, claves de escritura; Los números decimales y el separador decimal ↩︎
  3. Así como el PEMDAS, existe el BODMAS. El acrónimo BODMAS es una regla mnemotécnica ampliamente utilizada por niños en países como Inglaterra, India, Bangladés y Australia para recordar el orden de las operaciones en matemáticas. Sus siglas representan los pasos a seguir: primero los corchetes (brackets), luego los exponentes (order), seguidos de división y multiplicación, y finalmente adición y sustracción. Aunque el término «order» para referirse a los exponentes puede resultar confuso incluso para los hablantes nativos, por lo que a menudo se encuentra la variante BIDMAS, donde la «I» sustituye a la «O» para indicar índices, haciendo más intuitiva la referencia a las potencias o raíces (cf. Verne, 2019). ↩︎

Sobre los numerales colectivos, aniversarios y cumpleaños

en por Eleazar J. Isavaen Arte e Historia del Español, Fonética, Ortografía, Todas las CategoríasDeja un comentario

El estudio de los numerales colectivos y de los términos vinculados a la conmemoración del tiempo — como aniversario y cumpleaños — permite comprender cómo la lengua organiza y muestra de manera precisa cantidades, ciclos y relaciones temporales.

Foto: Pixabay en Pexels.com

Los numerales colectivos constituyen una categoría particular dentro de los numerales, pues designan conjuntos completos de elementos sin enumerarlos individualmente, lo que revela la capacidad del idioma para agrupar la realidad en unidades significativas.

Expresiones como «docena», «quincena», «lustro» o «centenario» muestran cómo el español ha desarrollado formas específicas para referirse a cantidades globales y períodos temporales consolidados en la tradición cultural.

Numerales colectivos

Los numerales colectivos sirven para expresar con precisión la cantidad de elementos o personas que forman un conjunto. Algunos ejemplos son:

Cantidad — Colectivo

  • 1: solo
  • 2: dúo, dueto, par, pareja, bienio
  • 3: trío, terceto, trienio
  • 4: cuarteto, cuatrienio
  • 5: quinteto, quinquenio, lustro
  • 6: sexteto, sexenio
  • 10: decena, década
  • 12: docena
  • 15: quincena
  • 20: veintena
  • 40: cuarentena
  • 100: centena, centenar, siglo, centenario
  • 1000: milenio, milenario, miles, millar

Colectivos familiares

Existe también un conjunto particular de sustantivos colectivos que se emplean para indicar el número de hijos nacidos en un mismo parto:

Cantidad — Colectivo

  • 2: mellizos, gemelos
  • 3: trillizos
  • 4: cuatrillizos

Colectivos aproximativos

No indican una cantidad exacta, sino estimada:

  • montonera
  • multitud
  • manada
  • tropel

No son numerales estrictos, pero funcionan como colectivos semánticos.

Colectivos temporales

Designan períodos de tiempo:

  • bienio (2 años)
  • trienio (3 años)
  • cuatrienio (4 años)
  • quinquenio o lustro (5 años)
  • sexenio (6 años)

Se usan mucho en contextos administrativos, académicos y políticos.

Sobre aniversarios y cumpleaños

Es importante recordar la diferencia entre “aniversario” y “cumpleaños”.

Cuando ha pasado un año desde un acontecimiento —como la creación de una institución, la muerte de una persona o cualquier hecho relevante— se utiliza el término “aniversario”. La expresión «aniversario» deriva del latín anniversarius (“que vuelve cada año”). Se aplica a personas, instituciones, objetos, hechos históricos, empresas, ciudades, etc.

Ejemplos:

  • Hoy se cumple el primer aniversario de la fundación del museo.
  • La pareja está celebrando su décimo aniversario de bodas.
  • En este feriado se celebra el aniversario de la muerte de un famoso escritor.

Los numerales colectivos y los aniversarios se relacionan porque muchos aniversarios se expresan con colectivos temporales (quinquenio, lustro, década, centenario, milenio). Los aniversarios se cuentan en ciclos, no en unidades sueltas. La lengua usa colectivos para agrupar el tiempo igual que agrupa objetos.

La palabra “cumpleaños” (= «cumplir años») se aplica exclusivamente a seres humanos, no a animales, objetos o instituciones. Las personas celebran cumpleaños; los objetos, instituciones o hechos, no. Por eso, para ellos corresponde hablar de aniversarios.

Ejemplos

  • Celebramos sus 30 cumpleaños (poco frecuente, pero correcto).
  • Marca el aniversario del nacimiento de un ser humano.
  • Es un sustantivo invariable en plural:
  • Hoy es mi cumpleaños.

¿Por qué no se dice “cumpleaños” de una institución? Porque “cumpleaños” implica nacimiento biológico.
Una empresa o un país no nacen, sino que se fundan, se crean o se establecen. Por eso:

  • ✔ Aniversario de la empresa
  • ✘ Cumpleaños de la empresa

Resumiendo, el término «cumpleaños» es un sustantivo invariable en plural, marca el aniversario del nacimiento de un ser humano y se aplica solo a personas.

Obras recomendadas

  • ALARCOS LLORACH, Emilio. Gramática de la lengua española. Madrid: Espasa-Calpe, 1994. (Incluye la clasificación de numerales, entre ellos los colectivos.)
  • GILI GAYA, Samuel. Curso superior de sintaxis española. Barcelona: Vox, 1980. (Explica el funcionamiento sintáctico de los numerales y sus valores colectivos.)
  • MOLINER, María. Diccionario de uso del español. 2. ed. Madrid: Gredos, 1998. (Define y ejemplifica voces como “docena”, “quincena”, “centena”, “aniversario” y “cumpleaños”.)
  • CASARES, Julio. Diccionario ideológico de la lengua española. Barcelona: Gustavo Gili, 1986. (Incluye campos semánticos de numerales y términos colectivos relacionados con cantidades y ciclos temporales.)
  • REAL ACADEMIA ESPAÑOLA. Diccionario de la lengua española. 23. ed. Madrid: RAE, 2014. Disponible en: https://dle.rae.es. (Define numerales colectivos como “docena”, “quincena”, “centena”, etc., y también “aniversario” y “cumpleaños”.)
  • REAL ACADEMIA ESPAÑOLA; ASOCIACIÓN DE ACADEMIAS DE LA LENGUA ESPAÑOLA. Diccionario panhispánico de dudas. Madrid: Santillana, 2005. (Incluye entradas sobre “aniversario”, “cumpleaños” y usos normativos relacionados.)

La lectura y las teorías cognitivas

en por Eleazar J. Isavaen Arte e Historia del Español, Discurso y Retórica, Lingüística, Literatura, Todas las CategoríasDeja un comentario

La visión que muchos tienen sobre la lectura es que es un proceso monolítico, pesado y extenuante; muchas veces frustrante. Una gran cantidad de profesores ha visto, con gran decepción, que la capacidad de comprensión lectora de muchos alumnos está cada vez más pobre e incompleta. Muchas personas pueden leer un texto, hasta en voz alta, pero, al terminar la lectura de un párrafo, no tienen ni idea de lo que acaban de leer. ¿Cómo es posible leer sin entender? La respuesta no está necesariamente en la falta de voluntad, sino en la arquitectura de nuestro cerebro, específicamente en lo que la psicología denomina la «teoría de la capacidad cognitiva», la «teoría de los recursos cognitivos» y «teoría de la carga cognitiva».

¿Qué dicen las teorías cognitivas?

La teoría de la capacidad cognitiva (o de capacidad atencional) fue desarrollada por el psicólogo Daniel Kahneman. Este autor propone que la atención humana y el procesamiento de la información son limitados, lo cual condiciona la ejecución de tareas complejas.

En su obra fundamental, Pensar rápido, pensar despacio (título original: Thinking, Fast and Slow, 2011),1 el premio Nobel de Economía explica que los recursos cognitivos disponibles se distribuyen entre las diversas demandas del entorno, influyendo directamente en el rendimiento y la toma de decisiones.

Kahneman analiza los dos sistemas que gobiernan nuestra mente: el Sistema 1, que es rápido, intuitivo y emocional; y el Sistema 2, que es lento, deliberativo y lógico. Bajo este modelo, la capacidad del sistema es limitada y la interferencia entre tareas ocurre cuando el esfuerzo requerido excede los recursos disponibles del individuo.

Existe también la teoría de los recursos cognitivos (CRT), por sus siglas en inglés, la cual fue definida por Fred Fiedler y Joe Garcia en la década de los 80, aplicada específicamente en el ámbito del liderazgo. Esta teoría busca explicar cómo la inteligencia y la experiencia de un líder afectan el desempeño del grupo bajo diferentes niveles de estrés.

Una tercera teoría que podemos mencionar fue expuesta por John Sweller también en los años de 1980, denominada de teoría de la carga cognitiva. Esta teoría explica que, debido a que nuestra memoria de trabajo tiene capacidad limitada, el exceso de información nueva puede causar una «sobrecarga» que impide el aprendizaje.

Como podemos ver, estas tres teorías se aproximan tanto entre sí que confunden. Sin embargo, cada una sigue vertientes específicas. En el caso del estudio que nos interesa, emplearemos estas teorías a fin de explicar la capacidad cognitiva que tenemos al leer e interpretar un texto.

El «ancho de banda» del cerebro y la automatización lectora

Para comenzar, imagine nuestra mente como si fuera una computadora. Tal vez usted piense que esta es una comparación pobre, claro. Aún así, vamos a usarla como recurso didáctico. Por eso, al desarrollar esta materia, es probable que empleemos algunas terminologías relacionadas con cuestiones de informática.

Una computadora dispone de una memoria RAM, que actúa como una memoria de procesamiento temporal y activa. La RAM es una memoria de trabajo; es el «ancho de banda». Si en una computadora tenemos muchas pestañas abiertas, la RAM se satura y la máquina se vuelve lenta. En nuestra analogía, la RAM representa nuestra ‘memoria de trabajo’: ese espacio limitado donde procesamos información en tiempo real y donde se consumen nuestras unidades de energía cognitiva.

Una computadora también dispone de una memoria ROM, que almacena instrucciones y datos de manera permanente. La memoria ROM equivaldría a nuestra memoria a largo plazo, donde reside el conocimiento consolidado y el vocabulario que ya hemos automatizado. En el caso del cerebro, la ROM corresponde a las funciones autónomas (respirar, latidos del corazón, circulación sanguínea), cosas que están «preinstaladas» y que no podemos modificar.

No podemos dejar de lado que una computadora también dispone de una especie de «memoria de almacenamiento a largo plazo», como es el caso del disco duro o el SSD. Esa memoria de almacenamiento a largo plazo corresponde a nuestros conocimientos, vocabularios y experiencias acumulados, que están allí guardados en nuestro «baúl de los recuerdos», nuestra «caja fuerte». Haciendo el paralelo, cuando leemos, «traemos», por así decir, información almacenada en nuestra memoria a largo plazo para nuestra memoria RAM para procesarla y la distribuirla entre la memoria más inmediata.

El éxito de la lectura depende de esta relación: si la ‘RAM’ de nuestra mente se satura intentando decodificar letras, el sistema no tiene energía suficiente para ‘llamar’ o acceder a la información relevante almacenada en nuestra memoria a largo plazo, provocando un colapso en la comprensión.

La memoria de trabajo y la matemática del entendimiento

Veamos esta situación de un modo práctico. Imagine que nuestra mente tiene una capacidad de 100 unidades de energía mental, que podríamos llamar de «memoria de trabajo». La memoria de trabajo vendría a ser el espacio donde se procesa la información en tiempo real o la forma como esa información es procesada. La teoría de los recursos cognitivos postula que tenemos una «cantidad finita de energía mental» (recursos) disponible en un momento dado. No debemos olvidarnos que los seres humanos tenemos también una memoria de corto plazo y otra memoria de largo plazo.

Eso nos lleva a una conclusión apriorística: La lectura no debe ser solo mecánica. La automatización (leer sin esfuerzo) también es vital y necesaria. Si gastamos toda nuestra energía mental deletreando o separando silábicamente, no nos quedará energía para comprender lo que leemos. Por tanto, la fluidez no es el objetivo final, pero sí es el puente indispensable para llegar a la comprensión del texto. Por eso, el reconocimiento automático de la lectura es vital para liberar recursos mentales. Sin el reconocimiento automático, el desgaste mental sería inmediato y perturbador.

Cuando se agotan los recursos cognitivos, se puede experimentar una disminución en la efectividad y la eficiencia en la ejecución de actividades mentales. Esta perspectiva es relevante en campos como la psicología, la educación y la ergonomía, donde se busca optimizar el aprendizaje y el rendimiento en diversas situaciones. Apliquemos esta teoría al campo de las letras.

En su obra, Kahneman analiza los dos sistemas que gobiernan nuestra mente: el Sistema 1, que es rápido, intuitivo y emocional; y el Sistema 2, que es lento, deliberativo y lógico.

La capacidad de realizar actividades mentales es limitada. Esta limitación se manifiesta en el hecho de que no podemos llevar a cabo varias tareas exigentes de manera simultánea. El esfuerzo es el determinante principal de la capacidad que se asigna a una tarea en un momento dado. La capacidad del sistema es limitada, y la asignación de esa capacidad está determinada por la cantidad de esfuerzo invertido. Dos actividades interferirán entre sí en la medida en que sus demandas combinadas excedan la capacidad disponible. (Kahneman, 1973, Attention and Effort. Prentice-Hall. Traducción libre y resumen de la idea esencial, paráfrasis técnica).

Al leer, nuestro cerebro realiza básicamente dos tareas simultáneamente que compiten por esa energía limitada:

  1. Decodificación (nivel bajo): Consiste en reconocer las letras, transformarlas en sonidos y ensamblar palabras.
  2. Comprensión (nivel alto): Se refiere al entendimiento del significado, mientras se conectan las ideas, infiere y analiza.

Nos encontramos aquí con la matemático del entendimiento. Si tienes 100 unidades de energía mental y gastas 90 en intentar descifrar qué dicen las palabras (deletrear o decodificar con dificultad), solo te quedarán 10 unidades para comprender el mensaje. El resultado es una lectura mecánica, agotadora y vacía de significado.

Esto es, claro, una suposición filosófica, no científica, porque tendríamos que demostrarlo mediante estudios de campo. Estamos teorizando, y una teoría puede tener varias vertientes o no arrojar resultados concluyentes. Es verdad que no estamos aquí hablando de la verdadera capacidad cognitiva de nuestra mente, de nuestro cerebro, y sí de las condiciones normales que vemos en el día a dia. Estamos hablando de un ser que se cansa rápidamente y, como consecuencia de las condiciones de vida que vemos, el individuo sufre.

Es muy parecido a lo que ocurre con una computadora. En condiciones adversas, la computadora se puede recalentar, inactivar y paralizar. El ser humano también, cuando lee, termina cansándose. No hay duda sobre eso. De hecho, hasta su cuerpo se calienta, porque comienza a consumir recursos energéticos, mentales, físicos y emocionales. Por eso, una persona cuando estudia se siente en poco tiempo extenuada, con hambre y sed. En ese caso, lo recomendable es parar, reposar y dejar que la mente procese las informaciones recibidas a través del descanso y la meditación.

Vemos eso en el caso de un estudiante que se prepara a última hora para una prueba de matemáticas que va a presentar en la mañana del día siguiente. Solo que durante todo ese tiempo no estudió nada. Ahora está corriendo contra el tiempo. Allí vienen el desespero, la angustia, el nerviosismo. Entonces comienza a estudiar hasta altas horas de la noche, tratando de memorizar fórmulas y procedimientos que difícilmente van a entrar en su mente. Al otro día presenta su prueba y se sale mal porque no tuvo suficiente tiempo para procesar la información.

Esta situación nos conduce a la siguiente pregunta: ¿Qué significa la expresión: «el reconocimiento automático de la lectura es vital para liberar recursos mentales»? En el caso de una computadora, esta necesita reconocer de forma secuencial, organizada y rápida las operaciones matemáticas, digitales o lógicas (software), que fueron preprogramadas para descifrar y ejecutar. Pero existen limitaciones operativas, que dependen de la composición física del aparato (hardware). Igualmente, como seres orgánicos pensantes, nuestro cerebro tiene una capacidad de atención limitada. Eso es lo que podemos entender como el «ancho de banda» de nuestro cerebro.

Eficiencia lectora: del deletreo y el silabeo a la automatización lectora

Veamos ahora esta situación hipotética desde dos vertientes importantes: el deletreo (o silabeo) y la automatización:

1. Deletreo y silabeo (lector novato):

Cuando alguien está aprendiendo a deletrear una palabra, por ejemplo, la palabra CASA, la persona piensa o lee del siguiente modo: «c-a-s-a»… «Casa». En el caso del silabeo, la palabra CASA es pronunciada o separada en sílaba, por lo que se diría «ca-sa». Por eso, al realizar el esfuerzo debido al deletreo, la persona gasta 90 unidades de energia mental solo para poder descifrar qué dicen las letras, su pronunciación e interpretación dentro de la lista de palabras del abecedario. En el caso del silabeo, el esfuerzo mental es mucho menor que en el caso del deletreo, por lo que podríamos estimar, en teoría, un desgaste teórico de 50 a 60 unidades de energía mental. En todo caso, como se puede observar, es más fácil el silabeo que el deletreo.

Imagina lo que significaría expresar una simple oración, como: «María y José fueron a Belén». Si fuéramos a hablar deletreando las frases, pasaríamos la vida entera tratando de expresar una conversación de un único día. En el caso de la frase que nos ocupa, sería algo así como: «M-a-r-í-a-y-J-o-s-é-f-u-e-r-o-n-a-B-e-l-é-n». Hasta para escribir esa simple frase fue necesario apretar una cantidad infinita de símbolos de separación, aparte de las vocales y consonantes. Es lógico que, en el día a día, nadie habla como si fuera un robot, de forma mecánica y mucho menos deletreando palabras, a menos que sea por cuestiones de ejercicio o ejemplo.

Claro, eso es en la escritura. Pero, expresando esto con la voz, ¡uf!, sería una locura. ¿No sería la misma cosa o algo parecido a la escritura? De cierta forma, no, y de cierta forma, sí. Sería más rápido pronunciarlo que escribirlo, claro. Pero, ¿cuál sería el resultado final? Terminaríamos pronunciando con gran torpeza y sufrimiento la composición de las frases, y eso, con varios errores de pronunciación. Esto nos muestra de modo simple que nadie debe quedarse en la simple abreviación o deletreando palabras. De hecho, no ocurre. No es normal ni común hablar deletreando frases o silabeando frases.

En el caso de la separación silábica, sería mucho más fácil. Habría menos desgaste físico y mental. Eso quiere decir que la frase: «María y José fueron a Belén» quedaría separada de la siguiente forma: «Ma-rí-a-y-Jo-sé-fue-ron-a-Be-lén». Como puedes ver, el desgaste de unidades mentales es mucho menor en el caso del silabeo que en el deletreado.

2. Automatización lectora (lector fluido):

Aquí la explicación es totalmente lo contrario de lo que mencionamos antes. Es decir, cuando alguien se expresa sin hacer uso del deletreo o silabeo, las palabras fluyen como las aguas de un río. En el caso del ejemplo anterior, no diríamos «C-A-S-A» (deletreo) o «CA-SA» (silabeo); diríamos simplemente «CASA» (reconocimiento automático). No será necesario gastar 90 unidades de energia mental, ni 50 o 60. Al contrario, el gasto energético sería de 5 a 10 unidades, a lo máximo, o menos. El reconocimiento de la palabra y su significado es casi instantáneo.

Lo que queremos mostrar con esto es que la persona debe aprender a hacer una buena lectura al evitar el deletreo y el silabeo a lo máximo posible cuando está leyendo, a menos que esté haciendo ejercicios o colocando ejemplos. Entendiendo que existen palabras que exigen una mayor atención y separación silábica, especialmente cuando son palabras del área científica. Ejemplo, las palabras: «esternocleidomastoideo» [es-ter-no-clei-do-mas-toi-de-o], «desoxirribonucleico» [de-so-xi-rri-bo-nu-clei-co], «otorrinolaringólogo» [o-to-rri-no-la-rin-gó-lo-go], «electroencefalografista» [e-lec-tro-en-ce-fa-lo-gra-fis-ta], «paralelepípedo» [pa-ra-le-le-pí-pe-do]. Es muy seguro que usted tardó en pronunciar estas palabras. Quizás hasta se cansó y sintió una cierta frustración, o fastidio, al no poder pronunciar las palabras o algunas de ellas.

Por tanto, podemos deducir que la simple lectura no es suficiente por sí sola, así como el uso del deletreo y el silabeo tampoco resuelven nuestros problemas de lectura. Pero algo es claro: la lectura automática es mucho mejor y ventajosa que el deletreo y el silabeo, pero una no sustituye a la otra. Es decir, usted puede leer muy fluido pero no entender nada de lo que leyó, aun cuando su lectura haya sido hecha en voz alta. Es algo así como leer una frase o un párrafo que está escrito en un idioma extranjero, como el latín, y al final no entender nada de lo que leyó. Entonces, la lectura no es suficiente; la comprensión es vital y necesaria. Su lectura puede ser muy rápida y fluida, la más rápida del mundo, pero si no entiende ni un tostón de lo que está leyendo, ¿de qué sirve? De nada. Es tratar de golpear el aire.

La automatización lectora: la clave del ahorro de energía mental

Relacionemos esta materia con un artículo publicado antes, titulado «¿Usted sabe realmente leer un texto?» En ese estudio, indicamos que, para lograr una buena lectura, la decodificación de los textos debe volverse automática. Cuando un lector es fluido, el reconocimiento de palabras es instantáneo y no requiere excesivo esfuerzo consciente (teoría de la automaticidad, de LaBerge & Samuels, 1974). Esto libera la «memoria RAM» del cerebro, por así decirlo, permitiendo que casi el 100% de los recursos cognitivos se dediquen a la verdadera meta: entender. Sin el entendimiento, no será posible la comprensión y sin la comprensión no será posible llegar a conclusiones lógicas (en psicología cognitiva, esto se llama memoria de trabajo).

Creemos que la teoría de la capacidad cognitiva, la teoría de los recursos cognitivos y la teoría de la carga cognitiva validan la tesis que hemos desarrollado en el presente artículo. Esta argumentación nos permite decir que quien se queda en la etapa del deletreo y del silabeo termina consumiendo el máximo de los recursos cognitivos, mentales, en la mecánica de la lectura. Por eso, si superamos esa frontera del deletreo y el silabeo, la lectura será emocionante, lucrativa, viva y real. De hecho, estudios recientes muestran que los hábitos de lectura en estudiantes están directamente relacionados con el desarrollo de habilidades cognitivas superiores.

Por tanto, la fluidez lectora (que es la capacidad de leer sin esfuerzo mecánico) es el puente indispensable hacia la comprensión profunda del texto. Es verdad que la buena lectura es una habilidad que podemos desarrollar con el tiempo. Eso dependerá también de la práctica. La práctica lectora viene a ser el proceso de automatizar lo básico para liberar la mente y asumir mayores retos: captar el espíritu de la letra.

Referencias sobre lectura y recursos cognitivos

  • KAHNEMAN, Daniel. Attention and effort. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1973. 246 p. (Prentice-Hall series in experimental psychology). Disponible en: https://s3.amazonaws.com/knowen-production/big_attachments/fdf0161367c4801ac8b5a6cc42e8413d/Attention+and+Effort+-+Kahneman.pdf. Accesado el: 30/01/2026.
  • Porta Etessam, J. (2025). Teoría Cognitiva de la Comprensión Lectora. iNeurociencias. Explica cómo la comprensión lectora involucra múltiples mecanismos cognitivos y la activación cerebral en procesos de lectura.
  • Sarmiento Santillán, L. J., Yépez Ramos, M. I., & Parra Lezcano, V. P. (2024). Lectura y desarrollo cognitivo: estudio de los hábitos lectores de estudiantes de básica superior. Revista Latam. Analiza cómo los hábitos lectores influyen en el desarrollo cognitivo de estudiantes.
  • Psicología General (2024). Teorías Cognitivas: Tipos, Ejemplos y su Importancia. Presenta diferentes teorías cognitivas aplicadas al aprendizaje y la lectura, incluyendo el procesamiento de la información.
  • Zhang, L. (2024). Cognitive Resource Theory. ECPH Encyclopedia of Psychology, Springer Nature. Expone la teoría de los recursos cognitivos como modelo de asignación de atención y recursos mentales en tareas simultáneas.
  • LaBerge, D., & Samuels, S. J. (1974). Automaticity Theory of Reading. Teoría influyente que relaciona la lectura con la disponibilidad limitada de recursos cognitivos, destacando la importancia de la automatización en la decodificación.
  1. Debemos diferenciar entre las obras de Daniel Kahneman Thinking, Fast and Slow (2011) y Attention and Effort (1973), pues pertenecen a marcos teóricos distintos. ↩︎

¿Usted sabe realmente leer un texto?

en por Eleazar J. Isavaen Discurso y Retórica, Fonética, Gramática, Ortografía, Todas las Categorías1 comentario

Es muy probable que su reacción a esta pregunta le cause cierta extrañeza; quizás incluso cierta irritación. Tal vez usted piense: “¡Por Dios! ¡Qué pregunta más absurda!… Como si yo no supiera leer. Si yo no supiera leer, ¿cómo entendería esa pregunta del título?”

Para entender bien lo que leemos, debemos desarrollar la capacidad de comprensión, análisis, síntesis, evaluación y aplicación. Foto: exame.com

Pero observe algo importante: la pregunta no es si usted puede leer un texto, sino si usted sabe realmente leer un texto. Esto significa que debemos diferenciar entre la capacidad de poder leer y la habilidad de saber leer. Para ejemplificar, incluso una persona con una instrucción escolar reducida —con el debido respeto que merece— podría lograr leer cualquier libro; sin embargo, entender su contenido es otra cosa. Es verdad que la persona puede leer el libro, pero comprenderlo… eso es diferente.

La lectura es una habilidad que va más allá de simplemente reconocer palabras impresas en una página. Implica comprender e interpretar correctamente las ideas y conceptos presentados en el texto. Por eso, al leer, debemos considerar algunos elementos muy importantes que nos ayudan a comprender el contenido. Podemos citar cinco instrumentos valiosos de la lectura:

  1. Comprensión: Capacidad o facultad de entender el significado de las palabras y frases en el contexto del texto. Es la aptitud para alcanzar un entendimiento claro de las cosas.
  2. Análisis: Estudio profundo de un sujeto, objeto o situación para conocer sus fundamentos, causas y composición. Implica desglosar el texto en sus componentes básicos e individuales, para entender cómo se relacionan entre sí las ideas.
  3. Síntesis: Texto breve que reúne las ideas principales de un texto mayor. Proviene del latín synthesis, “composición de un todo por la unión de sus partes”. Consiste en combinar la información de diferentes partes del texto para formar una comprensión completa.
  4. Evaluación: Implica emitir juicios de valor sobre la información contenida en el texto, verificando su relevancia, precisión e importancia.
  5. Aplicación: Capacidad de utilizar la información aprendida y emplearla en situaciones prácticas o nuevas.

Saber leer no es simplemente reconocer palabras una por una, como si estuviésemos deletreando. De hecho, deletrear1 es una forma primaria de lectura. Deletrear no contribuye a la comprensión de un texto si no va acompañado de otros mecanismos de lectura. Solo ayuda en el proceso inicial de reconocimiento de letras y combinaciones (vocales y consonantes). Esto significa que, si alguien no supera esa frontera del deletreo, nunca logrará entender el contenido de los párrafos.

La verdadera lectura implica comprender, analizar, sintetizar, evaluar y aplicar la información presentada en el texto. La buena lectura es una habilidad que se desarrolla con el tiempo y la práctica. Por tanto, no hay motivos para apresurarse y “ahogarse en la orilla”.

Para ilustrar, los profesores, por experiencia propia, saben muy bien que muchos de sus alumnos tienen dificultades para entender lo que leen. Un buen profesor ayuda a sus alumnos a liberarse de las ‘amarras’ del desentendimiento o, simplemente, de la incapacidad de comprender un texto.

Pero es solo eso: una ayuda. Los profesores no son seres omnipresentes ni “ángeles de la guarda” que estarán en todo momento cuidando de sus pupilos. Ellos también enfrentan dificultades y deben ocuparse de sus propias vidas y problemas personales. Por tanto, no siempre estarán disponibles para orientar. Allí vemos la responsabilidad que asumen la sociedad y la familia respecto a la necesidad de ofrecer protección y apoyo a los estudiantes.

En otras palabras, debemos distinguir entre la capacidad mecánica de leer (decodificar caracteres y deletrear) y la verdadera competencia lectora (comprender y procesar la información). La simple alfabetización no garantiza el entendimiento profundo de un texto. De hecho, hasta un profesional universitario puede mostrarse incapaz de interpretar una obra por no saber «leer» realmente. Puede tener muchos estudios y lecturas acumuladas, pero si no logra captar el espíritu de la letra, jamás comprenderá lo que el autor quiso transmitir.

Referencias

  1. Aunque es cierto que «deletrear» es una etapa básica, en la neurología de la lectura, el reconocimiento automático de palabras (que parece «mecánico») es vital para liberar recursos cognitivos para la comprensión. Aun así, la decodificación fluida en la lectura es un prerrequisito indispensable para entender un texto, así como deletrear también lo es como elemento básico, inicial. ↩︎